Вопросы, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Как вычисляется объем треугольной пирамиды?

2. Как вычисляется объем произвольной пирамиды?

3. Как вычисляется объем усеченной пирамиды?

1. Как вычисляется объем треугольной пирамиды?

Объем треугольной пирамиды, также известной как тетраэдр, вычисляется как одна треть произведения площади ее основания на высоту. Основанием такой пирамиды является треугольник. Высота пирамиды ($h$) — это длина перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды к плоскости ее основания. Площадь основания ($S_{осн}$) — это площадь треугольника, лежащего в основании.

Ответ: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$

2. Как вычисляется объем произвольной пирамиды?

Объем произвольной пирамиды, в основании которой может лежать любой многоугольник (например, квадрат, пятиугольник и т.д.), вычисляется по той же общей формуле, что и для треугольной пирамиды. Объем равен одной трети произведения площади многоугольника в основании ($S_{осн}$) на высоту пирамиды ($h$). Высотой является расстояние по перпендикуляру от вершины до плоскости основания.

Ответ: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$

3. Как вычисляется объем усеченной пирамиды?

Усеченная пирамида — это часть пирамиды, которая находится между ее основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. У нее есть два основания — нижнее и верхнее, которые являются подобными многоугольниками. Объем усеченной пирамиды вычисляется с использованием площадей обоих оснований и высоты. Пусть $S_1$ — площадь нижнего основания, $S_2$ — площадь верхнего основания, а $h$ — высота усеченной пирамиды (расстояние между плоскостями оснований).

Ответ: $V = \frac{1}{3}h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2)$