Номер 14.18, страница 85 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

14.18. Профиль русла реки имеет форму равнобедренной трапеции, основания которой равны $10 \text{ м}$ и $6 \text{ м}$, а высота — $2 \text{ м}$ (рис. $14.5$).

Скорость течения равна $1 \text{ м/сек}$. Какой объем воды проходит через этот профиль за $1 \text{ мин}$? Ответ дайте в кубических метрах.

$10 \text{ м}$

$2 \text{ м}$

$6 \text{ м}$

Рис. $14.5$

Чтобы найти объем воды, который проходит через профиль русла за определенное время, необходимо вычислить объем водяного потока. Этот объем можно представить как объем прямой призмы, основанием которой является поперечное сечение русла, а высотой — расстояние, которое вода проходит за это время.

1. Найдем площадь поперечного сечения русла.

Профиль русла имеет форму равнобедренной трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — ее высота.

Из условия задачи нам известны следующие параметры:

• Верхнее основание $a = 10$ м.
• Нижнее основание $b = 6$ м.
• Высота $h = 2$ м.

Подставим эти значения в формулу для нахождения площади:

$S = \frac{10 + 6}{2} \cdot 2 = \frac{16}{2} \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$ м².

Итак, площадь поперечного сечения русла составляет 16 м².

2. Найдем расстояние, которое проходит вода за 1 минуту.

Скорость течения реки $v$ равна 1 м/сек. Время $t$ равно 1 минуте. Для согласования единиц измерения переведем время в секунды:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ сек}$.

Расстояние $L$, которое проходит вода, можно найти, умножив скорость на время:

$L = v \cdot t = 1 \text{ м/сек} \cdot 60 \text{ сек} = 60$ м.

3. Найдем объем воды.

Объем воды $V$ равен произведению площади поперечного сечения $S$ на расстояние $L$, которое прошла вода:

$V = S \cdot L$

Подставим вычисленные значения:

$V = 16 \text{ м}^2 \cdot 60 \text{ м} = 960$ м³.

Таким образом, за 1 минуту через профиль русла проходит 960 кубических метров воды.

Ответ: 960 м³.