Номер 14.19, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

14.19 Чугунная труба имеет длину 2 м и внешний диаметр 20 см. Толщина стенок трубы равна 2 см (рис. 14.6). Найдите вес трубы, если удельный вес чугуна примерно равен $7,5 \text{ г/см}^3$. Ответ дайте в килограммах (Примите $\pi \approx 3$).

Рис. 14.6

Для того чтобы найти вес чугунной трубы, необходимо вычислить ее объем и умножить его на удельный вес (плотность) чугуна. В первую очередь приведем все исходные данные к единой системе измерений (сантиметры и граммы), так как плотность дана в г/см³.

Длина трубы: $L = 2 \text{ м} = 2 \cdot 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$.
Внешний диаметр трубы: $D = 20 \text{ см}$.
Толщина стенки трубы: $t = 2 \text{ см}$.
Удельный вес (плотность) чугуна: $\rho = 7,5 \text{ г/см}^3$.
Примем значение $\pi \approx 3$.

Труба представляет собой полый цилиндр. Объем материала, из которого она сделана ($V$), можно найти как разность объемов внешнего цилиндра и внутреннего полого пространства.

Сначала найдем внешний и внутренний радиусы трубы.
Внешний радиус $R$ равен половине внешнего диаметра: $R = \frac{D}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см}$.
Внутренний радиус $r$ равен внешнему радиусу за вычетом толщины стенки: $r = R - t = 10 - 2 = 8 \text{ см}$.

Теперь вычислим объем материала трубы, используя формулу для объема полого цилиндра: $V = \pi L (R^2 - r^2)$.
Подставим известные значения в формулу: $V = 3 \cdot 200 \cdot (10^2 - 8^2) = 600 \cdot (100 - 64) = 600 \cdot 36 = 21600 \text{ см}^3$.

Зная объем и плотность материала, найдем вес (массу) трубы ($m$) по формуле $m = V \cdot \rho$:
$m = 21600 \text{ см}^3 \cdot 7,5 \text{ г/см}^3 = 162000 \text{ г}$.

В задаче требуется указать ответ в килограммах. Для этого переведем граммы в килограммы, зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$:
$m = \frac{162000}{1000} = 162 \text{ кг}$.

Ответ: 162 кг.