gdz.top
Номер 14.13, страница 85 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 14. Объем цилиндра - номер 14.13, страница 85.
№14.12
№14.13 (с. 85)
Условие. №14.13 (с. 85)
14.13. Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см. Найдите объем цилиндра.
Решение. №14.13 (с. 85)
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.
Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник. Одна из сторон этого прямоугольника равна высоте цилиндра ($h$), а другая — длине окружности основания ($C$). Длина окружности связана с радиусом формулой $C = 2\pi r$.
По условию задачи, стороны прямоугольника равны 1 см и 2 см. Это означает, что возможны два случая.
Случай 1: высота цилиндра равна 1 см, а длина окружности основания — 2 см.
В этом случае имеем $h_1 = 1$ см и $C_1 = 2$ см. Сначала найдем радиус основания $r_1$ из формулы длины окружности:$C_1 = 2\pi r_1 \implies 2 = 2\pi r_1 \implies r_1 = \frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi}$ см.Теперь можем вычислить объем цилиндра:$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \cdot 1 = \pi \cdot \frac{1}{\pi^2} = \frac{1}{\pi}$ см³.
Случай 2: высота цилиндра равна 2 см, а длина окружности основания — 1 см.
В этом случае имеем $h_2 = 2$ см и $C_2 = 1$ см. Найдем радиус основания $r_2$:$C_2 = 2\pi r_2 \implies 1 = 2\pi r_2 \implies r_2 = \frac{1}{2\pi}$ см.Вычислим объем этого цилиндра:$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \cdot \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 \cdot 2 = \pi \cdot \frac{1}{4\pi^2} \cdot 2 = \frac{2\pi}{4\pi^2} = \frac{1}{2\pi}$ см³.
Таким образом, задача имеет два возможных решения.
Ответ: объем цилиндра равен $\frac{1}{\pi}$ см³ или $\frac{1}{2\pi}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.13 расположенного на странице 85 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.13 (с. 85), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.