gdz.top
Номер 14.8, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 14. Объем цилиндра - номер 14.8, страница 84.
№14.7
№14.8 (с. 84)
Условие. №14.8 (с. 84)
14.8. Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника около каждой из неравных его сторон $a$ и $b$. Как относятся объемы цилиндров?
Решение. №14.8 (с. 84)
Пусть дан прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Рассмотрим два цилиндра, образованных вращением этого прямоугольника вокруг каждой из его сторон.
Сначала найдем объем первого цилиндра, который образуется при вращении прямоугольника вокруг стороны $a$. В этом случае высота цилиндра $h_1$ будет равна стороне $a$, а радиус его основания $r_1$ будет равен стороне $b$. Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$.
Таким образом, объем первого цилиндра $V_1$ равен:
$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi b^2 a$
Теперь найдем объем второго цилиндра, который образуется при вращении прямоугольника вокруг стороны $b$. В этом случае высота цилиндра $h_2$ будет равна стороне $b$, а радиус его основания $r_2$ будет равен стороне $a$.
Объем второго цилиндра $V_2$ равен:
$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi a^2 b$
Чтобы найти, как относятся объемы этих двух цилиндров, найдем их отношение, разделив объем первого цилиндра на объем второго:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi b^2 a}{\pi a^2 b}$
Сократим общие множители $\pi$, $a$ и $b$ в числителе и знаменателе:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{b \cdot b \cdot a}{a \cdot a \cdot b} = \frac{b}{a}$
Это означает, что отношение объема цилиндра, полученного вращением вокруг стороны $a$, к объему цилиндра, полученного вращением вокруг стороны $b$, равно $b : a$.
Ответ: Объемы цилиндров относятся как $b : a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.8 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.8 (с. 84), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.