gdz.top
Номер 14.3, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 14. Объем цилиндра - номер 14.3, страница 84.
№14.2
№14.3 (с. 84)
Условие. №14.3 (с. 84)
объем цилиндра.
14.3. Одна кружка вдвое выше другой, зато вторая в полтора раза шире. Какая кружка вместительнее?
Решение. №14.3 (с. 84)
Для того чтобы определить, какая из кружек вместительнее, необходимо сравнить их объёмы. Будем считать, что кружки имеют форму цилиндра.
Объём цилиндра ($V$) вычисляется по формуле: $V = \pi r^2 h$, где $r$ — это радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.
Пусть у первой кружки высота равна $h_1$, а радиус основания — $r_1$. Тогда её объём будет:
$V_1 = \pi r_1^2 h_1$
Теперь определим параметры второй кружки, исходя из условий задачи:
1. Первая кружка вдвое выше второй. Это значит, что высота второй кружки ($h_2$) в два раза меньше высоты первой: $h_2 = \frac{h_1}{2}$.
2. Вторая кружка в полтора раза шире первой. "Ширина" относится к диаметру, а значит, и радиус второй кружки ($r_2$) в полтора (1,5) раза больше радиуса первой: $r_2 = 1.5 \cdot r_1$.
Теперь вычислим объём второй кружки ($V_2$), используя её параметры:
$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (1.5 \cdot r_1)^2 \left(\frac{h_1}{2}\right)$
Выполним вычисления:
$V_2 = \pi \cdot (1.5^2 \cdot r_1^2) \cdot \frac{h_1}{2} = \pi \cdot (2.25 \cdot r_1^2) \cdot \frac{h_1}{2}$
Перегруппируем множители, чтобы сравнить с объёмом первой кружки:
$V_2 = \frac{2.25}{2} \cdot (\pi r_1^2 h_1)$
Так как $\pi r_1^2 h_1 = V_1$, то получаем:
$V_2 = 1.125 \cdot V_1$
Таким образом, объём второй кружки в 1,125 раза больше объёма первой. Следовательно, вторая кружка является более вместительной.
Ответ: вторая кружка вместительнее.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.3 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.3 (с. 84), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.