Вопросы, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

Как вычисляется объем цилиндра?

Объем цилиндра вычисляется как произведение площади его основания на высоту. Этот принцип является общим для всех прямых призм и цилиндров.

Так как основанием цилиндра является круг, первым шагом является нахождение площади этого круга ($S_{осн}$). Она вычисляется по формуле:

$S_{осн} = \pi R^2$

Здесь $R$ — это радиус основания цилиндра, а $\pi$ (пи) — математическая константа, которая приблизительно равна $3.14159$.

Высота цилиндра ($h$) — это перпендикулярное расстояние между его двумя круговыми основаниями.

Объем цилиндра ($V$) получается путем умножения найденной площади основания на высоту цилиндра:

$V = S_{осн} \cdot h$

Если объединить эти два шага и подставить формулу площади круга в формулу объема, мы получим единую и наиболее известную формулу для вычисления объема цилиндра:

$V = \pi R^2 h$

Таким образом, для расчета объема необходимо знать два параметра: радиус основания ($R$) и высоту ($h$). Если в условии задачи дан диаметр ($D$), то радиус можно найти, разделив диаметр пополам: $R = D/2$.

Пример расчета:

Найдем объем цилиндра с радиусом основания $R = 5$ см и высотой $h = 10$ см.

1. Подставляем известные значения в формулу: $V = \pi \cdot (5 \text{ см})^2 \cdot 10 \text{ см}$.

2. Возводим радиус в квадрат: $5^2 = 25$ см$^2$.

3. Умножаем полученные значения: $V = \pi \cdot 25 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 250\pi$ см$^3$.

Это точный ответ. Для получения численного значения можно использовать приближение $\pi \approx 3.14$:

$V \approx 250 \cdot 3.14 = 785$ см$^3$.

Ответ: Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 h$, где $R$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.