gdz.top
Номер 14.7, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 14. Объем цилиндра - номер 14.7, страница 84.
№14.6
№14.7 (с. 84)
Условие. №14.7 (с. 84)
14.7. В основании прямой призмы квадрат со стороной 1 см. Боковые ребра равны 2 см. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение. №14.7 (с. 84)
Для нахождения объема цилиндра, описанного около прямой призмы, необходимо определить высоту и радиус основания этого цилиндра.
Поскольку призма прямая, ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. Цилиндр, описанный около такой призмы, будет иметь высоту, равную длине бокового ребра призмы. По условию, боковые ребра равны 2 см, следовательно, высота цилиндра $h = 2$ см.
Основанием цилиндра является круг, который описан около основания призмы. В основании призмы лежит квадрат со стороной $a = 1$ см. Радиус $R$ круга, описанного около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата.
Найдем диагональ квадрата $d$ по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ см.
Радиус основания цилиндра $R$ равен:
$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ см.
Теперь вычислим объем цилиндра по формуле $V = \pi R^2 h$:
$V = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot 2 = \pi \cdot \frac{2}{4} \cdot 2 = \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = \pi$ см$^3$.
Ответ: $\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.7 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.7 (с. 84), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.