gdz.top
Номер 14.5, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 14. Объем цилиндра - номер 14.5, страница 84.
№14.4
№14.5 (с. 84)
Условие. №14.5 (с. 84)
14.5. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 1 см и наклонена к плоскости основания под углом $30^\circ$. Найдите объем цилиндра.
Решение. №14.5 (с. 84)
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $D = 2r$. Диагональ этого сечения $d$, высота $h$ и диаметр $D$ образуют прямоугольный треугольник.
Согласно условию, гипотенуза этого треугольника (диагональ $d$) равна $1$ см. Угол наклона диагонали к плоскости основания — это угол между гипотенузой $d$ и катетом $D$ (диаметром основания), и он равен $30^\circ$.
Найдем катеты этого прямоугольного треугольника. Высота цилиндра $h$ является катетом, противолежащим углу в $30^\circ$:
$h = d \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ см.
Диаметр основания $D$ является катетом, прилежащим к углу в $30^\circ$:
$D = d \cdot \cos(30^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Радиус основания $r$ равен половине диаметра:
$r = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{3}/2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ см.
Теперь подставим найденные значения $r$ и $h$ в формулу для объема цилиндра:
$V = \pi r^2 h = \pi \cdot (\frac{\sqrt{3}}{4})^2 \cdot \frac{1}{2} = \pi \cdot \frac{3}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3\pi}{32}$ см3.
Ответ: $\frac{3\pi}{32}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.5 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.5 (с. 84), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.