gdz.top
Номер 15.7, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 15. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 15.7, страница 89.
№15.6
№15.7 (с. 89)
Условие. №15.7 (с. 89)
15.7. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Решение. №15.7 (с. 89)
15.7. Пусть первоначальная длина ребра правильного тетраэдра равна $a$. Объем правильного тетраэдра вычисляется по формуле $V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$.
Следовательно, первоначальный объем равен $V_1 = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$.
По условию задачи, все ребра увеличили в два раза. Новая длина ребра стала равна $2a$.
Новый объем $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{(2a)^3\sqrt{2}}{12} = \frac{8a^3\sqrt{2}}{12}$.
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема к первоначальному:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{8a^3\sqrt{2}}{12}}{\frac{a^3\sqrt{2}}{12}} = 8$.
Альтернативное решение:
Если два тела подобны, то отношение их объемов равно кубу коэффициента подобия. При увеличении всех ребер тетраэдра в 2 раза мы получаем подобный ему тетраэдр с коэффициентом подобия $k=2$.
Следовательно, отношение их объемов будет равно $k^3$:
$\frac{V_2}{V_1} = k^3 = 2^3 = 8$.
Таким образом, объем увеличится в 8 раз.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.7 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.7 (с. 89), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.