gdz.top
Номер 15.10, страница 90 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 15. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 15.10, страница 90.
№15.9
№15.10 (с. 90)
Условие. №15.10 (с. 90)
15.10. Параллельно основанию пирамиды проведено сечение, делящее высоту пополам. В каком отношении находятся объемы полученных частей пирамиды?
Решение. №15.10 (с. 90)
Пусть объем исходной пирамиды равен $V$, ее высота – $H$, а площадь основания – $S_{осн}$. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3}S_{осн}H$.
Сечение, проведенное параллельно основанию, отсекает от исходной пирамиды меньшую пирамиду, которая подобна исходной. Оставшаяся часть представляет собой усеченную пирамиду.
Обозначим высоту меньшей, отсеченной пирамиды, как $H_{мал}$. По условию, сечение делит высоту исходной пирамиды пополам, значит $H_{мал} = \frac{H}{2}$.
Коэффициент подобия $k$ меньшей пирамиды к исходной равен отношению их высот:
$k = \frac{H_{мал}}{H} = \frac{H/2}{H} = \frac{1}{2}$.
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Обозначим объем меньшей пирамиды как $V_{мал}$. Тогда отношение ее объема к объему исходной пирамиды будет:
$\frac{V_{мал}}{V} = k^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$.
Отсюда объем меньшей пирамиды составляет $V_{мал} = \frac{1}{8}V$.
Объем второй части, усеченной пирамиды ($V_{усеч}$), равен разности объемов исходной и меньшей пирамид:
$V_{усеч} = V - V_{мал} = V - \frac{1}{8}V = \frac{7}{8}V$.
Найдем отношение объемов полученных частей, то есть отношение объема верхней части (меньшей пирамиды) к объему нижней части (усеченной пирамиды):
$\frac{V_{мал}}{V_{усеч}} = \frac{\frac{1}{8}V}{\frac{7}{8}V} = \frac{1}{7}$.
Таким образом, объемы полученных частей пирамиды находятся в отношении 1:7.
Ответ: 1:7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.10 расположенного на странице 90 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.10 (с. 90), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.