gdz.top
Номер 15.15, страница 90 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 15. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 15.15, страница 90.
№15.14
№15.15 (с. 90)
Условие. №15.15 (с. 90)
15.15. Объем правильной шестиугольной пирамиды $6 \text{ см}^3$. Сторона основания $1 \text{ см}$. Найдите высоту этой пирамиды.
Решение. №15.15 (с. 90)
Для решения задачи воспользуемся формулой объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $V$ — это объем, $S_{осн}$ — это площадь основания, а $H$ — это высота пирамиды.
По условию, нам дана правильная шестиугольная пирамида. Это значит, что в ее основании лежит правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$.
Нам известно, что сторона основания $a = 1 \text{ см}$. Подставим это значение в формулу площади основания:$S_{осн} = \frac{3 \cdot (1)^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$.
Теперь у нас есть объем $V = 6 \text{ см}^3$ и площадь основания $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$. Выразим высоту $H$ из формулы объема:$H = \frac{3V}{S_{осн}}$.
Подставим известные значения и вычислим высоту:$H = \frac{3 \cdot 6}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{18}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = 18 \cdot \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{36}{3\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} \text{ см}$.
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$:$H = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}$.
Ответ: $4\sqrt{3} \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.15 расположенного на странице 90 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.15 (с. 90), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.