gdz.top
Номер 15.12, страница 90 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 15. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 15.12, страница 90.
№15.11
№15.12 (с. 90)
Условие. №15.12 (с. 90)
15.12. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является правильный треугольник со стороной, равной 1 см.
Решение. №15.12 (с. 90)
Объем правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
По условию, пирамида является правильной четырехугольной, что означает, что в ее основании лежит квадрат, а ее вершина проецируется в центр этого квадрата. Диагональным сечением пирамиды (сечением, проходящим через вершину и диагональ основания) является равносторонний треугольник со стороной, равной 1 см.
Пусть диагональ основания (квадрата) будет $d$. Эта диагональ является одной из сторон диагонального сечения. Так как сечение — равносторонний треугольник со стороной 1 см, то и диагональ основания $d = 1$ см.
Теперь найдем площадь основания. Площадь квадрата можно вычислить через его диагональ по формуле $S = \frac{d^2}{2}$.
$S_{осн} = \frac{1^2}{2} = \frac{1}{2}$ см2.
Высота пирамиды $H$ совпадает с высотой ее диагонального сечения. Так как диагональное сечение — это равносторонний треугольник со стороной $c = 1$ см, его высоту можно найти по формуле $H = \frac{c\sqrt{3}}{2}$.
$H = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем вычислить объем пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{12}$ см3.
Ответ: $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.12 расположенного на странице 90 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.12 (с. 90), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.