gdz.top
Номер 15.5, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 15. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 15.5, страница 89.
№15.4
№15.5 (с. 89)
Условие. №15.5 (с. 89)
15.5. Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны 2 см.
Решение. №15.5 (с. 89)
15.5. Для нахождения объема правильной шестиугольной пирамиды используется формула: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
1. Найдем площадь основания ($S_{осн}$).
Основанием пирамиды является правильный шестиугольник со стороной $a = 1$ см. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$.Подставим значение стороны $a = 1$ см:$S_{осн} = \frac{3 \cdot 1^2 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ см².
2. Найдем высоту пирамиды ($H$).
Высота правильной пирамиды ($H$) образует прямоугольный треугольник с боковым ребром ($L$) и радиусом описанной около основания окружности ($R$). Боковое ребро является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. По теореме Пифагора: $H^2 + R^2 = L^2$.В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен его стороне, поэтому $R = a = 1$ см.По условию, боковое ребро $L = 2$ см.Выразим и найдем высоту:$H^2 = L^2 - R^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$.$H = \sqrt{3}$ см.
3. Вычислим объем пирамиды ($V$).
Подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу для объема:$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{1 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$ см³.
Ответ: $1,5$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.5 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.5 (с. 89), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.