Страница 36 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как Вы думаете, может ли у фигуры быть
несколько осей симметрии?

Да, безусловно, у геометрической фигуры может быть несколько осей симметрии. Такое свойство характерно для многих фигур, особенно для правильных многоугольников и некоторых других "гармоничных" форм.

Осью симметрии фигуры называется прямая линия, которая делит фигуру на две абсолютно одинаковые, зеркально отражающие друг друга части. Если сложить фигуру по этой линии, то обе половины полностью совпадут.

Рассмотрим несколько конкретных примеров:

Прямоугольник: у прямоугольника, стороны которого не равны (то есть это не квадрат), есть две оси симметрии. Одна проходит через середины более длинных сторон, а вторая — через середины более коротких.

Ромб: у ромба, который не является квадратом, также две оси симметрии. В его случае осями симметрии являются его диагонали.

Равносторонний треугольник: у этой фигуры три оси симметрии. Каждая ось проходит через одну из вершин и середину противолежащей стороны (эти линии являются одновременно высотами, медианами и биссектрисами).

Квадрат: у квадрата целых четыре оси симметрии. Две из них проходят через середины противолежащих сторон (как у прямоугольника), а две другие совпадают с его диагоналями (как у ромба).

Правильный n-угольник: в общем случае у правильного многоугольника с $n$ сторонами имеется ровно $n$ осей симметрии. Например, у правильного пятиугольника — 5 осей, у правильного шестиугольника — 6.

Окружность: это фигура с бесконечным количеством осей симметрии. Любая прямая, которая проходит через центр окружности, является ее осью симметрии.

Ответ: Да, у фигуры может быть несколько осей симметрии. Например, у квадрата их 4, у равностороннего треугольника — 3, а у окружности — бесконечное множество.