Вопрос?, страница 74 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как вы думаете, может ли объем фигуры равняться нулю?

Вопрос о том, может ли объем фигуры равняться нулю, является интересным и зависит от того, что именно мы понимаем под словом "фигура" и в каком контексте рассматриваем этот вопрос: в бытовом, геометрическом или строгом математическом.

С точки зрения классической (школьной) геометрии
В привычном понимании объем – это характеристика трехмерного тела, показывающая, сколько места оно занимает в пространстве. Объем таких фигур, как куб, шар, пирамида или конус, всегда является положительной величиной. Если у фигуры есть длина, ширина и высота, ее объем не может быть нулевым. Например, объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Чтобы объем $V$ стал равен нулю, хотя бы одно из измерений ($a$, $b$ или $c$) должно быть равно нулю. В этом случае фигура перестает быть трехмерной. Она "схлопывается" в плоскую фигуру (прямоугольник, если одно измерение равно нулю), в отрезок (если два измерения равны нулю) или в точку (если все три измерения равны нулю). Такие фигуры называют вырожденными. Плоские фигуры (круг, квадрат), отрезки и точки, рассматриваемые в трехмерном пространстве, имеют нулевой объем.

С точки зрения высшей математики (теории меры)
В более строгом математическом подходе "фигура" — это некоторое множество точек в пространстве. Объем в этом случае является мерой этого множества (конкретно, мерой Лебега в пространстве $\mathbb{R}^3$). С этой точки зрения, объем фигуры вполне может равняться нулю. Нулевой объем имеют, например: конечное или счетное множество точек; любая линия или кривая (например, отрезок или окружность); любая поверхность или плоская фигура (например, сфера, плоскость треугольника или квадрата), не содержащая внутри себя никакого пространства. Таким образом, математически корректно говорить, что, например, сфера (как поверхность шара) имеет нулевой объем, в то время как шар (поверхность вместе со всем внутренним пространством) имеет объем положительный.

С точки зрения физики
В реальном физическом мире любой объект состоит из атомов, которые, в свою очередь, состоят из элементарных частиц. Даже один атом занимает определенное, хоть и ничтожно малое, пространство, а значит, имеет ненулевой объем. Поэтому любой макроскопический или микроскопический физический объект имеет положительный объем. Фигура с нулевым объемом — это математическая абстракция, не имеющая аналога среди реальных физических тел.

В итоге, ответ на вопрос зависит от определения. Если под "фигурой" понимать трехмерное тело, то его объем не может быть равен нулю. Если же под "фигурой" понимать любое множество точек в пространстве (согласно математическому определению), то ее объем может быть равен нулю. Примерами таких фигур с нулевым объемом являются точка, линия или любая плоская фигура.

Ответ: Да, объем фигуры может равняться нулю, если эта фигура является вырожденной, то есть не имеет трех измерений (например, это плоская фигура, линия или точка). Однако если речь идет о полноценном трехмерном теле, его объем всегда больше нуля.