gdz.top
Номер 19, страница 73 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 19, страница 73.
№18
№19 (с. 73)
Условие. №19 (с. 73)
19. Найдите площадь сферы, описанной около единичного куба.
A) $\pi \text{ см}^2$;
B) $2\pi \text{ см}^2$;
C) $3\pi \text{ см}^2$;
D) $4\pi \text{ см}^2$.
Решение. №19 (с. 73)
Для нахождения площади сферы, описанной около куба, необходимо сначала найти ее радиус. Диаметр сферы, описанной около куба, равен главной диагонали этого куба.
Единичный куб — это куб, длина ребра которого равна 1. Пусть длина ребра куба $a = 1$ см.
Найдем длину главной диагонали куба ($d$). По теореме Пифагора для трех измерений, квадрат главной диагонали равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Для куба все они равны $a$. $d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$ Следовательно, длина главной диагонали: $d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$.
Подставив значение $a = 1$ см, получим: $d = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$ см.
Диаметр описанной сферы $D$ равен главной диагонали куба $d$, поэтому $D = \sqrt{3}$ см. Радиус сферы $R$ равен половине диаметра: $R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Площадь поверхности сферы $S$ вычисляется по формуле: $S = 4\pi R^2$.
Подставим в формулу найденное значение радиуса $R$: $S = 4\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = 4\pi \cdot \frac{3}{4}$.
Сокращая множитель 4, получаем итоговый результат: $S = 3\pi$ см².
Ответ: $3\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 73), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.