gdz.top
Номер 16, страница 73 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 16, страница 73.
№15
№16 (с. 73)
Условие. №16 (с. 73)
16. Найдите радиус сферы, вписанной в конус, осевым сечением которого является правильный треугольник со стороной равной 2 см:
A) $1 \text{ см}$;
B) $\sqrt{2} \text{ см}$;
C) $\frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}$;
D) $\frac{\sqrt{3}}{3} \text{ см}.
Решение. №16 (с. 73)
Задача заключается в нахождении радиуса сферы, вписанной в конус. Осевое сечение такого конуса представляет собой равносторонний треугольник, а сечение вписанной сферы — это окружность, вписанная в этот треугольник. Следовательно, радиус вписанной сферы равен радиусу окружности, вписанной в равносторонний треугольник, который является осевым сечением конуса.
По условию, осевое сечение — это правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 2$ см.
Радиус $r$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти по формуле, связывающей его с высотой треугольника $h$. Центр вписанной окружности в равностороннем треугольнике является точкой пересечения его медиан, биссектрис и высот. Эта точка делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус вписанной окружности составляет одну треть от высоты треугольника.
1. Найдем высоту $h$ равностороннего треугольника со стороной $a=2$ см по формуле:$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$Подставим значение $a$:$h = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.
2. Теперь найдем радиус $r$ вписанной окружности, который равен $\frac{1}{3}$ высоты $h$:$r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ см.
Таким образом, радиус сферы, вписанной в конус, равен $\frac{\sqrt{3}}{3}$ см. Этот результат соответствует варианту D).
Ответ: D) $\frac{\sqrt{3}}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 73), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.