gdz.top
Номер 20, страница 73 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 20, страница 73.
№19
№20 (с. 73)
Условие. №20 (с. 73)
20. Радиусы двух шаров относятся как $2 : 3$. Найдите отношение их площадей поверхностей.
A) $2 : 3$;
B) $4 : 6$;
C) $6 : 9$;
D) $4 : 9$.
Решение. №20 (с. 73)
Пусть радиусы двух шаров равны $r_1$ и $r_2$. Согласно условию задачи, их отношение составляет 2 к 3. Это можно записать в виде пропорции:
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$
Формула для вычисления площади поверхности шара $S$ с радиусом $r$ имеет вид:
$S = 4\pi r^2$
Тогда площади поверхностей первого и второго шаров будут соответственно:
$S_1 = 4\pi r_1^2$
$S_2 = 4\pi r_2^2$
Чтобы найти отношение площадей поверхностей, разделим площадь первого шара на площадь второго:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2}$
В этом выражении можно сократить общий множитель $4\pi$:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
Теперь подставим известное отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$ в полученную формулу:
$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$
Следовательно, отношение площадей поверхностей двух шаров равно 4 : 9.
Ответ: D) 4 : 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 73), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.