gdz.top
Номер 13, страница 73 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 13, страница 73.
№12
№13 (с. 73)
Условие. №13 (с. 73)
13. Шар радиусом 2 см пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на 1 см. Найдите площадь круга, получившегося в сечении:
А) $ \pi \text{ см}^2 $;
В) $ 2\pi \text{ см}^2 $;
С) $ 3\pi \text{ см}^2 $;
D) $ 4\pi \text{ см}^2 $.
Решение. №13 (с. 73)
Для решения задачи рассмотрим осевое сечение шара, проходящее через центр шара и перпендикулярное к секущей плоскости. В этом сечении мы получим большой круг шара и хорду, которая является диаметром круга, образованного секущей плоскостью.
Радиус шара $R$, расстояние от центра шара до плоскости $d$ и радиус круга в сечении $r$ образуют прямоугольный треугольник, где:
- гипотенуза – это радиус шара $R = 2$ см;
- один катет – это расстояние от центра шара до плоскости $d = 1$ см;
- второй катет – это радиус круга в сечении $r$.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения, чтобы найти радиус $r$ круга в сечении:
$2^2 = 1^2 + r^2$
$4 = 1 + r^2$
$r^2 = 4 - 1$
$r^2 = 3$
Теперь найдем площадь круга, получившегося в сечении, по формуле $S = \pi r^2$. Нам не нужно находить сам радиус $r$, так как для формулы площади достаточно знать его квадрат $r^2$.
$S = \pi \cdot 3 = 3\pi$ см²
Этот результат соответствует варианту C).
Ответ: C) $3\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 73), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.