Номер 13, страница 73 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Геометрия, 11 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.

Тип: Учебник

Издательство: Мектеп

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

Общественно-гуманитарное направление

Популярные ГДЗ в 11 классе

Глава II. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 13, страница 73.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№13 (с. 73)
Условие. №13 (с. 73)
ГДЗ Геометрия, 11 класс Учебник, авторы: Смирнов Виктор Анатольевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2019, страница 73, номер 13, Условие

13. Шар радиусом 2 см пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на 1 см. Найдите площадь круга, получившегося в сечении:

А) $ \pi \text{ см}^2 $;

В) $ 2\pi \text{ см}^2 $;

С) $ 3\pi \text{ см}^2 $;

D) $ 4\pi \text{ см}^2 $.

Решение. №13 (с. 73)

Для решения задачи рассмотрим осевое сечение шара, проходящее через центр шара и перпендикулярное к секущей плоскости. В этом сечении мы получим большой круг шара и хорду, которая является диаметром круга, образованного секущей плоскостью.

Радиус шара $R$, расстояние от центра шара до плоскости $d$ и радиус круга в сечении $r$ образуют прямоугольный треугольник, где:

  • гипотенуза – это радиус шара $R = 2$ см;
  • один катет – это расстояние от центра шара до плоскости $d = 1$ см;
  • второй катет – это радиус круга в сечении $r$.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$R^2 = d^2 + r^2$

Подставим известные значения, чтобы найти радиус $r$ круга в сечении:

$2^2 = 1^2 + r^2$

$4 = 1 + r^2$

$r^2 = 4 - 1$

$r^2 = 3$

Теперь найдем площадь круга, получившегося в сечении, по формуле $S = \pi r^2$. Нам не нужно находить сам радиус $r$, так как для формулы площади достаточно знать его квадрат $r^2$.

$S = \pi \cdot 3 = 3\pi$ см²

Этот результат соответствует варианту C).

Ответ: C) $3\pi$ см².

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 73), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться