gdz.top
Номер 7, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 7, страница 72.
№6
№7 (с. 72)
Условие. №7 (с. 72)
7. Радиус основания конуса равен 2 см. Через середину высоты этого конуса проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения:
A) $\pi \text{ см}^2$; B) $2\pi \text{ см}^2$; C) $3\pi \text{ см}^2$; D) $4\pi \text{ см}^2$.
Решение. №7 (с. 72)
Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус, подобный исходному. Осевое сечение исходного конуса представляет собой равнобедренный треугольник с высотой $H$ и радиусом основания $R$. Осевое сечение малого конуса также является равнобедренным треугольником с высотой $h$ и радиусом основания $r$.
По условию, секущая плоскость проведена через середину высоты исходного конуса. Это означает, что высота малого конуса $h$ в два раза меньше высоты большого конуса $H$:
$h = \frac{H}{2}$
Так как малый конус подобен большому, отношение их линейных размеров (в частности, радиусов оснований и высот) одинаково. Это отношение называется коэффициентом подобия $k$:
$k = \frac{h}{H} = \frac{r}{R}$
Подставив соотношение высот, найдем коэффициент подобия:
$k = \frac{H/2}{H} = \frac{1}{2}$
Теперь мы можем найти радиус $r$ сечения, зная радиус основания исходного конуса $R = 2$ см:
$\frac{r}{R} = \frac{1}{2} \implies r = \frac{R}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
Получившееся сечение является кругом с радиусом $r = 1$ см. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.
Вычислим площадь сечения:
$S = \pi \cdot (1 \text{ см})^2 = 1\pi \text{ см}^2 = \pi$ см².
Ответ: А) $\pi$ см²
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 72 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 72), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.