gdz.top
Номер 3, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Проверь себя! - номер 3, страница 72.
№2
№3 (с. 72)
Условие. №3 (с. 72)
3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, получающегося вращением правильной треугольной призмы, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны 2 см, вокруг прямой содержащей боковое ребро:
A) $2\pi \text{ см}^2$;
B) $3\pi \text{ см}^2$;
C) $4\pi \text{ см}^2$;
D) $6\pi \text{ см}^2$.
Решение. №3 (с. 72)
Телом вращения, которое получается при вращении правильной треугольной призмы вокруг прямой, содержащей ее боковое ребро, является цилиндр. Высота этого цилиндра $H$ будет равна длине бокового ребра призмы, а радиус его основания $R$ будет равен стороне основания призмы.
Рассмотрим основание призмы — это правильный (равносторонний) треугольник. Ось вращения проходит через одну из его вершин. Две другие вершины находятся на расстоянии, равном стороне треугольника, от оси вращения. При вращении они описывают окружность, которая и будет являться основанием цилиндра. Таким образом, радиус основания цилиндра $R$ равен стороне основания призмы.
Согласно условию задачи:
- Сторона основания призмы $a = 1$ см. Следовательно, радиус цилиндра $R = 1$ см.
- Боковое ребро призмы равно 2 см. Следовательно, высота цилиндра $H = 2$ см.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
$S_{бок} = 2 \pi R H$
Подставим значения $R$ и $H$ в формулу:
$S_{бок} = 2 \pi \cdot 1 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4\pi \text{ см}^2$
Этот результат соответствует варианту C).
Ответ: $4\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 72 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 72), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.