Номер 2.1, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

2.1. На листе бумаги в клетку изобразите пирамиды, аналогичные данным на рисунке 2.5.

а)

б)

Рис. 2.5

а)

Для того чтобы нарисовать пирамиду, аналогичную изображенной на рисунке а), следует выполнить на бумаге в клетку следующие действия:

1. Построение вершин основания. Начнем с основания пирамиды. Выберем на листе произвольный узел сетки (пересечение линий) и обозначим его как левую переднюю вершину основания. От этой точки отсчитаем 4 клетки вправо и поставим вторую, правую переднюю вершину. Далее, от левой передней вершины отступим 1 клетку вправо и 1 клетку вверх, чтобы получить левую заднюю вершину. От правой передней вершины отступим 1 клетку вправо и 1 клетку вверх для получения правой задней вершины.

2. Изображение ребер основания. Соединим две передние вершины сплошной линией — это будет видимое переднее ребро основания. Также сплошной линией соединим правую переднюю и правую заднюю вершины — это видимое правое ребро. Левое заднее и правое заднее ребра, а также левое переднее и левое заднее ребра являются невидимыми, поэтому их следует изобразить пунктирными линиями.

3. Построение вершины пирамиды. Найдем точку, которая будет вершиной пирамиды. Для этого от левой передней вершины основания отсчитаем 2 клетки вправо и 4 клетки вверх.

4. Изображение боковых ребер. Соединим вершину пирамиды сплошными линиями с тремя видимыми вершинами основания (левой передней, правой передней и правой задней). Боковое ребро, идущее к левой задней вершине основания, является невидимым, поэтому его следует начертить пунктирной линией.

Ответ: Для построения пирамиды необходимо пошагово нанести на клетчатую бумагу вершины основания и вершину пирамиды, используя указанные смещения по клеткам. Затем соединить их, используя сплошные линии для видимых ребер и пунктирные — для невидимых.

б)

Для того чтобы нарисовать пирамиду, аналогичную изображенной на рисунке б), следует выполнить на бумаге в клетку следующие действия:

1. Построение вершин основания. Выберем произвольный узел сетки как левую переднюю вершину основания. От этой точки отсчитаем 5 клеток вправо, чтобы отметить правую переднюю вершину. Чтобы найти левую заднюю вершину, отступим от левой передней на 1 клетку вправо и 1 клетку вверх. Для нахождения правой задней вершины отступим от правой передней на 1 клетку влево и 1 клетку вверх.

2. Изображение ребер основания. Соединим передние вершины сплошной линией (видимое переднее ребро). Также соединим правую переднюю и правую заднюю вершины сплошной линией (видимое правое ребро). Заднее и левое ребра основания соединяем пунктирными линиями, так как они невидимы.

3. Построение вершины пирамиды. Вершина пирамиды находится на 3 клетки правее и на 5 клеток выше, чем левая передняя вершина основания.

4. Изображение боковых ребер. Соединим вершину пирамиды сплошными линиями с левой передней, правой передней и правой задней вершинами основания (видимые ребра). Ребро, идущее к левой задней вершине, изобразим пунктирной линией (невидимое ребро).

Ответ: Для построения пирамиды необходимо пошагово нанести на клетчатую бумагу вершины основания и вершину пирамиды, используя указанные смещения по клеткам. Затем соединить их, используя сплошные линии для видимых ребер и пунктирные — для невидимых.