gdz.top
Номер 2.6, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.6, страница 22.
№2.5
№2.6 (с. 22)
Условие. №2.6 (с. 22)
2.6. Найдите высоту правильной четыреху-гольной пирамиды, все ребра которой равны 1.
Решение 2 (rus). №2.6 (с. 22)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида.
Длина ребра основания $a = 1$.
Длина бокового ребра $l = 1$.
Найти:
Высоту пирамиды $H$.
Решение:
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Обозначим сторону основания как $a$. Так как все ребра пирамиды равны 1, то сторона основания $a=1$, и боковое ребро $l=1$.
Высота пирамиды $H$ опускается из вершины в центр основания, который является точкой пересечения диагоналей квадрата. Обозначим вершину пирамиды как $S$, а основание как $ABCD$. Тогда высота $SO=H$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$, образованный высотой пирамиды $SO = H$, боковым ребром $SA = l$ (которое является гипотенузой) и отрезком $OA$, соединяющим центр основания с вершиной (половиной диагонали основания $d/2$).
Сначала найдем длину диагонали $d$ квадрата в основании по теореме Пифагора для треугольника $ABC$:
$d^2 = AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Подставляем значение $a=1$:
$d^2 = 2 \cdot 1^2 = 2$
$d = \sqrt{2}$
Отрезок $OA$ равен половине диагонали $d$:
$OA = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$. По теореме Пифагора:
$SO^2 + OA^2 = SA^2$
$H^2 + (\frac{d}{2})^2 = l^2$
Подставим известные значения $l=1$ и $OA = \frac{\sqrt{2}}{2}$:
$H^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1^2$
$H^2 + \frac{2}{4} = 1$
$H^2 + \frac{1}{2} = 1$
$H^2 = 1 - \frac{1}{2}$
$H^2 = \frac{1}{2}$
$H = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.6 расположенного на странице 22 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.6 (с. 22), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.