Вопросы, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какой многогранник называется пирамидой?

2. Какая пирамида называется правильной?

3. Что называется высотой пирамиды?

4. Какой многогранник называется усеченной пирамидой?

5. Какая усеченная пирамида называется правильной?

6. Что называется высотой усеченной пирамиды?

7. Как находится площадь поверхности пирамиды?

8. Как находится площадь поверхности усеченной пирамиды?

1. Какой многогранник называется пирамидой? Пирамидой называется многогранник, одна из граней которого — многоугольник (основание), а остальные грани — треугольники (боковые грани), имеющие общую вершину. Эта общая вершина называется вершиной пирамиды.
Ответ: Пирамида — это многогранник, состоящий из многоугольника в основании, вершины, не лежащей в плоскости основания, и всех треугольников, соединяющих вершину со сторонами основания.

2. Какая пирамида называется правильной? Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого многоугольника. Следствием этого является то, что все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Ответ: Правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а её высота совпадает с отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.

3. Что называется высотой пирамиды? Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость её основания. Длина этого перпендикуляра также называется высотой.
Ответ: Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведённый из её вершины к плоскости основания.

4. Какой многогранник называется усеченной пирамидой? Усечённая пирамида — это многогранник, который образуется при пересечении пирамиды плоскостью, параллельной её основанию. Этот многогранник заключён между основанием исходной пирамиды и секущей плоскостью. У усечённой пирамиды есть два основания — нижнее (основание исходной пирамиды) и верхнее (сечение), которые являются подобными многоугольниками. Боковые грани усечённой пирамиды — трапеции.
Ответ: Усечённой пирамидой называется многогранник, являющийся частью пирамиды, заключённой между её основанием и секущей плоскостью, параллельной этому основанию.

5. Какая усеченная пирамида называется правильной? Усечённая пирамида называется правильной, если она является частью правильной пирамиды, отсечённой плоскостью, параллельной основанию. Основаниями такой пирамиды являются правильные многоугольники, а боковые грани — равные между собой равнобедренные трапеции.
Ответ: Правильной усечённой пирамидой называется усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды.

6. Что называется высотой усеченной пирамиды? Высотой усечённой пирамиды называется расстояние между плоскостями её верхнего и нижнего оснований. Это длина отрезка перпендикуляра, проведённого из любой точки одного основания к плоскости другого.
Ответ: Высотой усечённой пирамиды является расстояние между её основаниями.

7. Как находится площадь поверхности пирамиды? Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется как сумма площади её основания и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности — это сумма площадей всех её боковых граней. Для правильной пирамиды площадь боковой поверхности можно найти по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$, где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема (высота боковой грани).
Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды находится по формуле $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности.

8. Как находится площадь поверхности усеченной пирамиды? Площадь полной поверхности усечённой пирамиды вычисляется как сумма площадей её двух оснований (верхнего и нижнего) и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности — это сумма площадей всех её боковых граней (трапеций). Для правильной усечённой пирамиды площадь боковой поверхности можно найти по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot l$, где $P_1$ и $P_2$ — периметры оснований, а $l$ — апофема.
Ответ: Площадь полной поверхности усечённой пирамиды находится по формуле $S_{полн} = S_{осн1} + S_{осн2} + S_{бок}$, где $S_{осн1}$ и $S_{осн2}$ — площади оснований, а $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности.