Номер 2.3, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

2.3. Среди данных на рисунке 2.7 разверток найдите развертки пирамид. Выясните их вид.

а)

б)

в)

г)

Рис. 2.7

Для того чтобы определить, является ли фигура разверткой пирамиды, нужно проанализировать ее составные части и возможность сборки в объемное тело. Пирамида состоит из многоугольного основания и треугольных боковых граней, сходящихся в одной общей вершине (апексе).

а) На данном изображении мы видим развертку, состоящую из одного квадрата и четырех треугольников. Квадрат служит основанием пирамиды. Четыре треугольника являются ее боковыми гранями. При сгибании по сторонам квадрата все вершины треугольников сойдутся в одной точке, которая будет являться вершиной пирамиды. Поскольку основанием является четырехугольник (квадрат), то данная фигура является разверткой четырехугольной пирамиды.

б) Эта развертка состоит из трех прямоугольников и двух треугольников. При сборке такой фигуры прямоугольники образуют боковую поверхность, а два треугольника становятся основаниями. Такая геометрическая фигура называется призмой (в данном случае, треугольной призмой), а не пирамидой.

в) Данная развертка состоит из четырех треугольников, которые соединены таким образом, что имеют одну общую вершину. Эта общая вершина станет апексом пирамиды. Внешние стороны этих треугольников образуют контур основания. При сворачивании эти стороны сомкнутся, образуя четырехугольное основание. Таким образом, эта фигура также является разверткой четырехугольной пирамиды.

г) Эта развертка содержит в своем составе не только треугольники, но и две трапеции. Боковые грани пирамиды всегда являются треугольниками. Наличие трапеций в развертке боковой поверхности указывает на то, что это не является разверткой пирамиды. Такая фигура может быть разверткой усеченной пирамиды или другого, более сложного многогранника.

Ответ: Развертками пирамид являются фигуры, изображенные под буквами а) и в). Обе являются развертками четырехугольной пирамиды.