Номер 2.12, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

2.12. На листе бумаги в клетку изобразите усеченные пирамиды, аналогичные данным на рисунке 2.11.

а)

б)

Рис. 2.11

а)

Для того чтобы нарисовать усеченную треугольную пирамиду, аналогичную представленной на рисунке а), необходимо выполнить следующие шаги на бумаге в клетку. За единицу измерения примем сторону одной клетки.

1. Построение нижнего основания (треугольника).

Отметьте на сетке три вершины нижнего основания в следующих координатах, выбрав произвольное начало отсчета: A(1, 1), B(5, 1), C(4, 2).
- Соедините точки A и B сплошной линией, так как это видимое переднее ребро.
- Соедините точки A с C и B с C пунктирными линиями, так как эти ребра являются невидимыми.

2. Построение верхнего основания (треугольника).

Отметьте три вершины верхнего основания в координатах: A'(2, 4), B'(4, 4), C'(3, 5).
- Соедините точки A', B' и C' между собой сплошными линиями. Все ребра верхнего основания видимы.

3. Построение боковых ребер.

Соедините соответствующие вершины нижнего и верхнего оснований.
- Соедините A(1, 1) с A'(2, 4) сплошной линией.
- Соедините B(5, 1) с B'(4, 4) сплошной линией.
- Соедините C(4, 2) с C'(3, 5) пунктирной линией, так как это невидимое боковое ребро.

Ответ: Выполнив все шаги, вы получите изображение усеченной треугольной пирамиды, аналогичное рисунку а).

б)

Для того чтобы нарисовать усеченную четырехугольную пирамиду, аналогичную представленной на рисунке б), необходимо выполнить следующие шаги на бумаге в клетку.

1. Построение нижнего основания (четырехугольника).

Отметьте четыре вершины нижнего основания в координатах: A(1, 2), B(6, 1), C(8, 3), D(2, 3).
- Соедините точки A с B и B с C сплошными линиями (видимые ребра).
- Соедините точки C с D и D с A пунктирными линиями (невидимые ребра).

2. Построение верхнего основания (четырехугольника).

Отметьте четыре вершины верхнего основания в координатах: A'(2, 5), B'(5, 4), C'(6, 5), D'(3, 6).
- Соедините эти точки последовательно сплошными линиями: A'B', B'C', C'D' и D'A'. Все ребра верхнего основания видимы.

3. Построение боковых ребер.

Соедините соответствующие вершины нижнего и верхнего оснований.
- Соедините A(1, 2) с A'(2, 5), B(6, 1) с B'(5, 4) и C(8, 3) с C'(6, 5) сплошными линиями.
- Соедините D(2, 3) с D'(3, 6) пунктирной линией (невидимое ребро).

Ответ: Выполнив все шаги, вы получите изображение усеченной четырехугольной пирамиды, аналогичное рисунку б).