gdz.top
Номер 2.11, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.11, страница 23.
№2.10
№2.11 (с. 23)
Условие. №2.11 (с. 23)
2.11. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в три раза?
Решение 2 (rus). №2.11 (с. 23)
Решение:
Площадь полной поверхности пирамиды ($S$) состоит из суммы площади основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$), которая, в свою очередь, является суммой площадей всех боковых граней-треугольников.
$S = S_{осн} + S_{бок}$
Когда все ребра пирамиды уменьшаются в определенное количество раз, мы получаем новую пирамиду, которая подобна исходной. Коэффициент подобия $k$ - это отношение длин соответствующих линейных элементов (в данном случае, ребер) новой и старой фигур.
По условию задачи, все ребра уменьшили в 3 раза. Значит, коэффициент подобия $k$ равен:
$k = \frac{1}{3}$
Общая теорема подобия гласит, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Это утверждение справедливо для любой плоской фигуры, а значит, и для основания пирамиды, и для каждой из ее боковых граней.
Пусть $S$ и $S'$ – площади поверхности исходной и новой пирамид соответственно. Тогда отношение их площадей будет равно:
$\frac{S'}{S} = k^2$
Подставим значение коэффициента подобия $k = \frac{1}{3}$ в формулу:
$\frac{S'}{S} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$
Это соотношение показывает, что новая площадь $S'$ в 9 раз меньше исходной площади $S$. Чтобы ответить на вопрос, во сколько раз уменьшится площадь, нужно найти отношение $\frac{S}{S'}$:
$\frac{S}{S'} = \frac{1}{1/9} = 9$
Таким образом, площадь поверхности пирамиды уменьшится в 9 раз.
Ответ: в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.11 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.11 (с. 23), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.