Номер 4.5, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

4.5. В модели четырехугольной пирамиды, сделанной из эластичного материала, вырезали основание, и оставшиеся грани растянули на плоскости. Сделайте рисунок получившейся сетки.

Решение

Исходная фигура — четырехугольная пирамида. Она состоит из основания в виде четырехугольника и четырех боковых граней в виде треугольников, которые соединяются в одной общей точке — вершине пирамиды.

По условию, у этой модели вырезают основание. В результате остается только боковая поверхность, которая представляет собой четыре треугольные грани, соединенные друг с другом по боковым ребрам и сходящиеся в вершине.

Ключевым свойством модели является то, что она сделана из эластичного материала. Это означает, что для того, чтобы развернуть ее на плоскости, не требуется делать разрезы вдоль боковых ребер. Четыре треугольные грани можно растянуть, сохраняя их соединение в вершине и по ребрам.

При растягивании такой конструкции на плоскости произойдет следующее:

1. Вершина пирамиды станет центральной точкой плоской фигуры.

2. Четыре боковых ребра, выходящие из вершины, превратятся в четыре отрезка, расходящиеся из этого центра (то есть, в радиусы).

3. Периметр основания пирамиды, который представлял собой замкнутый четырехугольник, при равномерном растяжении от центра примет форму окружности.

В итоге четыре эластичные треугольные грани займут пространство четырех секторов круга. Таким образом, вся боковая поверхность пирамиды после растягивания на плоскости будет иметь вид круга, разделенного на четыре сектора.

Ответ:

Получившаяся сетка будет представлять собой круг, разделенный четырьмя радиусами на четыре сектора. Центр круга соответствует вершине пирамиды, радиусы — ее боковым ребрам, а секторы — ее растянутым боковым граням.