gdz.top
Номер 4.10, страница 33 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. § 4*. Теорема Эйлера - номер 4.10, страница 33.
№4.9
№4.10 (с. 33)
Условие. №4.10 (с. 33)
4.10. Найдите число вершин, ребер и граней для многогранника, изображенного на рисунке 4.6. Выполняется ли для него соотношение Эйлера?
Рис. 4.6
Решение 2 (rus). №4.10 (с. 33)
Решение
Найдем число вершин, ребер и граней для многогранника.
Для многогранника, изображенного на рисунке, который является усеченной четырехугольной пирамидой, подсчитаем количество его элементов:
- Число вершин (В): Многогранник имеет два основания, верхнее и нижнее, каждое из которых является четырехугольником. На верхнем основании 4 вершины и на нижнем 4 вершины. Общее число вершин: $В = 4 + 4 = 8$.
- Число ребер (Р): Верхнее основание образовано 4 ребрами, нижнее основание — также 4 ребрами. Кроме того, есть 4 боковых ребра, которые соединяют соответствующие вершины оснований. Общее число ребер: $Р = 4 + 4 + 4 = 12$.
- Число граней (Г): Многогранник имеет 2 грани-основания (верхнюю и нижнюю) и 4 боковые грани (трапеции). Общее число граней: $Г = 2 + 4 = 6$.
Ответ: 8 вершин, 12 ребер, 6 граней.
Выполняется ли для него соотношение Эйлера?
Соотношение Эйлера для выпуклых многогранников связывает число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) следующей формулой:
$В - Р + Г = 2$
Подставим найденные значения в эту формулу для проверки:
$8 - 12 + 6 = 2$
$-4 + 6 = 2$
$2 = 2$
Равенство является верным, следовательно, для данного многогранника соотношение Эйлера выполняется.
Ответ: Да, выполняется.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.10 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.10 (с. 33), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.