Номер 5.1, страница 36 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

5.1. Сколько вершин, ребер и граней имеет: а) правильный тетраэдр;

б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр?

5.2. Треугольные бипирамиды относятся к правильным тетраэдрам

а) правильный тетраэдр

Правильный тетраэдр — это многогранник, ограниченный четырьмя равносторонними треугольниками. Он является одним из пяти платоновых тел. У него 4 вершины, 6 рёбер и 4 грани. Для всех выпуклых многогранников справедливо соотношение Эйлера: $В - Р + Г = 2$, где В – число вершин, Р – число рёбер, а Г – число граней. Для тетраэдра проверка: $4 - 6 + 4 = 2$.
Ответ: 4 вершины, 6 рёбер, 4 грани.

б) куб

Куб, или правильный гексаэдр, — это многогранник, все шесть граней которого являются квадратами. Это одно из платоновых тел. Он имеет 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. Проверка по формуле Эйлера: $8 - 12 + 6 = 2$.
Ответ: 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней.

в) октаэдр

Правильный октаэдр — это многогранник, состоящий из восьми граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. Это одно из платоновых тел. Он имеет 6 вершин, 12 рёбер и 8 граней. Проверка по формуле Эйлера: $6 - 12 + 8 = 2$.
Ответ: 6 вершин, 12 рёбер, 8 граней.

г) икосаэдр

Правильный икосаэдр — это многогранник, состоящий из двадцати граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. Это одно из платоновых тел. Он имеет 12 вершин, 30 рёбер и 20 граней. Проверка по формуле Эйлера: $12 - 30 + 20 = 2$.
Ответ: 12 вершин, 30 рёбер, 20 граней.

д) додекаэдр

Правильный додекаэдр — это многогранник, состоящий из двенадцати граней, каждая из которых является правильным пятиугольником. Это одно из платоновых тел. Он имеет 20 вершин, 30 рёбер и 12 граней. Проверка по формуле Эйлера: $20 - 30 + 12 = 2$.
Ответ: 20 вершин, 30 рёбер, 12 граней.