Вопрос?, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как вы думаете, почему правильная треугольная призма, боковыми гранями которой являются квадраты, не является правильным многогранником?

Чтобы многогранник был классифицирован как правильный многогранник (также известный как Платоново тело), он должен соответствовать двум обязательным критериям:

1. Все его грани должны быть конгруэнтными (то есть, одинаковыми по форме и размеру) правильными многоугольниками.

2. В каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней.

Теперь рассмотрим правильную треугольную призму, у которой боковые грани — квадраты. Этот геометрический объект состоит из граней двух различных типов: двух оснований в виде правильных (равносторонних) треугольников и трёх боковых граней в виде квадратов.

Проанализируем эту призму на соответствие критериям правильного многогранника. Первый критерий требует, чтобы все грани были одинаковыми. У нашей призмы есть и треугольные, и квадратные грани. Поскольку треугольник не конгруэнтен квадрату, это условие не выполняется. Нарушения одного этого критерия уже достаточно, чтобы утверждать, что данная призма не является правильным многогранником.

Интересно, что второй критерий для этой призмы выполняется. В каждой из её шести вершин сходятся ровно три грани: две квадратные и одна треугольная. Благодаря этому свойству (все вершины одинаковы, а грани — правильные многоугольники, но разных типов) такая призма относится к классу полуправильных многогранников, или Архимедовых тел.

Ответ: Правильная треугольная призма с квадратными боковыми гранями не является правильным многогранником, потому что не выполняется ключевое условие: все её грани не являются конгруэнтными (равными) друг другу. У неё есть грани двух разных видов (правильные треугольники и квадраты), в то время как у правильного многогранника все грани должны быть абсолютно одинаковыми.