Номер 5.4, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

5.4. На листе бумаги в клетку изобразите октаэдр аналогично данному на рисунке 5.2.

Рис. 5.2

Решение

Для того чтобы изобразить октаэдр на листе бумаги в клетку, как показано на рисунке, необходимо выполнить следующие шаги. За единицу измерения примем сторону одной клетки. Для удобства можно использовать область рисования размером 8 клеток в ширину и 7 клеток в высоту.

Шаг 1: Определение вершин многогранника

Сначала нужно отметить на сетке 6 вершин будущего октаэдра. Удобно задать их координаты, считая от левого нижнего угла области рисования (где первая цифра - смещение по горизонтали, а вторая - по вертикали):

- Нижняя вершина: координаты (4, 0) — отступите 4 клетки вправо по нижнему краю.

- Верхняя вершина: координаты (4, 6) — отступите 4 клетки вправо и 6 клеток вверх.

- Левая вершина: координаты (1, 3) — отступите 1 клетку вправо и 3 клетки вверх.

- Правая вершина: координаты (7, 3) — отступите 7 клеток вправо и 3 клетки вверх.

- Ближняя к нам вершина: координаты (5, 2) — отступите 5 клеток вправо и 2 клетки вверх.

- Дальняя от нас вершина: координаты (3, 4) — отступите 3 клетки вправо и 4 клетки вверх.

Шаг 2: Построение видимых рёбер

Соедините сплошной линией те рёбра, которые находятся на переднем плане и видны наблюдателю. Это рёбра, образующие внешний контур фигуры, а также рёбра, сходящиеся в ближней вершине:

- Верхнюю вершину (4, 6) соедините с левой (1, 3), правой (7, 3) и ближней (5, 2) вершинами.

- Нижнюю вершину (4, 0) соедините с левой (1, 3), правой (7, 3) и ближней (5, 2) вершинами.

- Соедините ближнюю вершину (5, 2) с левой (1, 3) и правой (7, 3) вершинами.

Шаг 3: Построение невидимых рёбер

Рёбра, которые скрыты от взгляда другими гранями, изображаются пунктирной линией. В данном случае это рёбра, которые соединяются в дальней вершине (3, 4):

- Дальнюю вершину (3, 4) соедините пунктиром с верхней (4, 6), нижней (4, 0), левой (1, 3) и правой (7, 3) вершинами.

Ответ:

В результате выполнения этих шагов вы получите изображение октаэдра, аналогичное представленному в задании. Ниже приведено итоговое изображение, построенное по данным инструкциям на сетке 8x7.