Номер 5.6, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

5.6. На листе бумаги в клетку изобразите додекаэдр аналогично данному на рисунке 5.4.

Рис. 5.4

Для того чтобы изобразить додекаэдр на листе бумаги в клетку, как показано на рисунке, можно выполнить построение по точкам. За начало координат (0,0) примем левый нижний узел сетки на воображаемом поле размером 10x8 клеток.

Построение удобно разделить на три этапа: создание видимого внешнего контура, прорисовка видимых внутренних рёбер и, наконец, добавление невидимых (скрытых) рёбер пунктирной линией.

Шаг 1: Построение видимого внешнего контура

Внешний контур представляет собой десятиугольник. Соедините последовательно сплошной линией точки со следующими координатами:

1. Начните с верхнего ребра, соединив точку (4, 8) с точкой (6, 8).
2. От (6, 8) проведите линию к (7, 7).
3. От (7, 7) проведите линию к (9, 5).
4. От (9, 5) проведите вертикальную линию вниз к (9, 2).
5. От (9, 2) проведите линию к (7, 0).
6. От (7, 0) проведите горизонтальную линию влево к (3, 0).
7. От (3, 0) проведите линию к (1, 2).
8. От (1, 2) проведите вертикальную линию вверх к (1, 5).
9. От (1, 5) проведите линию к (3, 7).
10. Замкните контур, соединив (3, 7) с начальной точкой (4, 8).

В результате вы получите внешний контур додекаэдра.

Шаг 2: Построение видимых внутренних рёбер

Теперь необходимо нарисовать внутренние рёбра, которые также являются видимыми и рисуются сплошной линией. Эти рёбра соединяют вершины внешнего контура с вершинами центральной "звезды".

Соединительные рёбра ("спицы"):

Проведите 10 отрезков, соединяющих вершины внешнего контура с пятью внутренними вершинами:

• От вершин (4, 8) и (6, 8) проведите линии к точке (5, 6).
• От вершин (7, 7) и (9, 5) проведите линии к точке (7, 5).
• От вершин (9, 2) и (7, 0) проведите линии к точке (6, 2).
• От вершин (3, 0) и (1, 2) проведите линии к точке (4, 2).
• От вершин (1, 5) и (3, 7) проведите линии к точке (3, 5).

Рёбра внутренней "звезды":

Соедините пять полученных внутренних вершин между собой:

• (5, 6) c (7, 5)
• (7, 5) c (6, 2)
• (6, 2) c (4, 2)
• (4, 2) c (3, 5)
• (3, 5) c (5, 6)

На этом этапе все видимые части додекаэдра нарисованы.

Шаг 3: Построение невидимых (скрытых) рёбер

Последний шаг — изображение рёбер, которые скрыты от наблюдателя. Они рисуются пунктирной линией. Эти рёбра образуют заднюю грань-пятиугольник и соединяют её с видимой частью фигуры.

Задний пятиугольник (пунктирные линии):

Соедините пунктиром следующие точки, образуя пятиугольник:

• (5, 7) c (7, 6)
• (7, 6) c (6, 4)
• (6, 4) c (4, 4)
• (4, 4) c (3, 6)
• (3, 6) c (5, 7)

Соединительные пунктирные линии:

Соедините вершины только что нарисованного заднего пятиугольника с вершинами внутренней "звезды":

• (5, 7) c (5, 6)
• (7, 6) c (7, 5)
• (6, 4) c (6, 2)
• (4, 4) c (4, 2)
• (3, 6) c (3, 5)

Ответ: Выполнив все шаги, вы получите на листе в клетку изображение додекаэдра, полностью аналогичное представленному на рисунке 5.4. Ключевым моментом является точное позиционирование вершин в узлах сетки согласно указанным координатам.