Номер 5.5, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

5.5. На листе бумаги в клетку изобразите икосаэдр аналогично данному на рисунке 5.3.

Рис. 5.3

Решение

Для того чтобы нарисовать икосаэдр на бумаге в клетку, аналогично представленному на рисунке, следуйте пошаговой инструкции. Удобнее всего выполнять рисунок в воображаемой сетке размером 8х8 клеток.

Шаг 1: Разметка вершин

Сначала необходимо отметить на листе бумаги 12 вершин икосаэдра. Примем левый нижний угол сетки 8х8 за точку с координатами (0, 0).

Координаты вершин:

• Верхняя вершина (полюс): V1 = (4, 8)
• Нижняя вершина (полюс): V2 = (4, 0)
• Вершины внешнего контура:
  • V3 = (1, 6)
  • V4 = (7, 6)
  • V5 = (1, 2)
  • V6 = (7, 2)
  • V7 = (0, 4)
  • V8 = (8, 4)
• Внутренние (скрытые) вершины:
  • V9 = (2, 3)
  • V10 = (6, 3)
  • V11 = (4, 5)
  • V12 = (4, 3)

После разметки у вас должно получиться 12 точек, расположенных как на схеме ниже:

Шаг 2: Рисование видимых рёбер (сплошные линии)

Соедините сплошными линиями следующие пары вершин, чтобы сформировать видимую часть икосаэдра:

• (4, 8) ↔ (1, 6)
• (4, 8) ↔ (7, 6)
• (4, 0) ↔ (1, 2)
• (4, 0) ↔ (7, 2)
• (1, 6) ↔ (7, 6)
• (1, 2) ↔ (7, 2)
• (1, 6) ↔ (0, 4)
• (0, 4) ↔ (1, 2)
• (7, 6) ↔ (8, 4)
• (8, 4) ↔ (7, 2)
• (1, 6) ↔ (1, 2)
• (7, 6) ↔ (7, 2)
• (1, 6) ↔ (7, 2)
• (7, 6) ↔ (1, 2)

Шаг 3: Рисование невидимых рёбер (пунктирные линии)

Теперь соедините оставшиеся пары вершин пунктирными линиями, чтобы завершить построение икосаэдра. Эти линии представляют рёбра, которые скрыты от наблюдателя.

• (4, 8) ↔ (4, 5)
• (4, 8) ↔ (2, 3)
• (4, 8) ↔ (6, 3)
• (4, 0) ↔ (4, 3)
• (4, 0) ↔ (0, 4)
• (4, 0) ↔ (8, 4)
• (1, 6) ↔ (4, 5)
• (7, 6) ↔ (4, 5)
• (1, 2) ↔ (2, 3)
• (7, 2) ↔ (6, 3)
• (0, 4) ↔ (2, 3)
• (8, 4) ↔ (6, 3)
• (4, 5) ↔ (2, 3)
• (4, 5) ↔ (6, 3)
• (4, 3) ↔ (2, 3)
• (4, 3) ↔ (6, 3)

После выполнения всех шагов у вас получится изображение икосаэдра, полностью соответствующее рисунку 5.3 из задания.

Ответ: Выполнение описанных выше шагов по разметке вершин и соединению их сплошными и пунктирными линиями в указанном порядке позволит изобразить икосаэдр на листе бумаги в клетку, аналогично данному на рисунке.