gdz.top
Номер 5.11, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 5. Правильные многогранники - номер 5.11, страница 38.
№5.10
№5.11 (с. 38)
Условие. №5.11 (с. 38)
5.11. Изобразите куб аналогично данному на рисунке 5.9. Вершинами какого многогранника являются вершины $A$, $C$, $B_1$, $D_1$ этого куба? Изобразите этот многогранник. Найдите его ребро, если ребра исходного куба равны 1.
Рис. 5.9
Решение 2 (rus). №5.11 (с. 38)
Вершинами какого многогранника являются вершины A, C, B₁, D₁ этого куба?
Многогранник, вершинами которого являются точки A, C, B₁, D₁ куба, — это тетраэдр (или треугольная пирамида). Его ребрами служат диагонали шести граней куба: AC, B₁D₁, AB₁, CD₁, AD₁, CB₁. Так как все грани куба являются равными квадратами, то и их диагонали равны между собой. Следовательно, все шесть ребер этого тетраэдра имеют одинаковую длину. Такой тетраэдр называется правильным тетраэдром.
Ответ: Правильный тетраэдр.
Изобразите этот многогранник.
На рисунке ниже изображен исходный куб (серыми линиями) и вписанный в него правильный тетраэдр AC B₁ D₁ (черными линиями).
Найдите его ребро, если ребра исходного куба равны 1.
Дано:
Куб с ребром $a = 1$.
Найти:
Длину ребра $b$ тетраэдра с вершинами A, C, B₁, D₁.
Решение:
Все ребра тетраэдра являются диагоналями граней куба. Найдем длину любого из них, например, ребра AC, которое является диагональю квадрата ABCD в основании куба. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABC$. Его катеты $AB$ и $BC$ равны ребру куба, то есть $AB = BC = a = 1$. Гипотенуза $AC$ является ребром тетраэдра, обозначим ее длину как $b$. По теореме Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ $b^2 = a^2 + a^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$ Отсюда находим длину ребра тетраэдра: $b = \sqrt{2}$
Ответ: Длина ребра тетраэдра равна $\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.11 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.11 (с. 38), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.