gdz.top
Номер 5.15, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 5. Правильные многогранники - номер 5.15, страница 38.
№5.14
№5.15 (с. 38)
Условие. №5.15 (с. 38)
с ребром 1см. Какой многогранник останется. Найдите его ребро,
5.15. Ребро октаэдра равно 1. Определите расстояние между его противолежащими вершинами.
Решение 2 (rus). №5.15 (с. 38)
Дано:
Правильный октаэдр
Длина ребра, $a = 1$
Найти:
Расстояние между противолежащими вершинами, $d$
Решение:
Правильный октаэдр — это многогранник, состоящий из восьми граней, которые являются равносторонними треугольниками. Октаэдр имеет 6 вершин, которые образуют 3 пары противолежащих (диаметрально противоположных) вершин. В силу симметрии фигуры, расстояние между вершинами в каждой из трех пар одинаково.
Рассмотрим сечение октаэдра, проходящее через его центр и четыре вершины. Такое сечение является квадратом, стороны которого — это ребра октаэдра. Обозначим вершины этого квадрата как $A, B, C, D$.
Две пары противолежащих вершин октаэдра, а именно $(A, C)$ и $(B, D)$, являются также противолежащими вершинами этого квадрата. Расстояние между ними равно длине диагонали квадрата. Сторона этого квадрата равна длине ребра октаэдра $a$.
Для нахождения длины диагонали $d$ (которая и есть искомое расстояние) воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC$, где катеты $AB$ и $BC$ являются сторонами квадрата, а гипотенуза $AC$ — его диагональю.
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
Так как $AB = BC = a$, то:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Отсюда находим длину диагонали $d$:
$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Подставим в формулу заданное значение длины ребра $a = 1$:
$d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$
Таким образом, расстояние между любыми двумя противолежащими вершинами октаэдра равно $\sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.15 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.15 (с. 38), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.