Номер 13.1, страница 83 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

13.1. На листе бумаги в клетку изобразите конус, аналогичный дан-ному на рисунке 13.4. Изобразите его осевое сечение.

Рис. 13.4

Решение

Чтобы выполнить задание, необходимо сначала проанализировать параметры конуса, изображенного на рисунке, а затем описать процесс построения аналогичного конуса и его осевого сечения на клетчатой бумаге.

1. Анализ исходного конуса и построение аналогичного.
Примем сторону одной клетки за единицу длины.
- Основание конуса — это круг, который в проекции изображен как эллипс. Его горизонтальный диаметр равен 6 клеткам. Следовательно, радиус основания конуса $r = 3$ единицы.
- Высота конуса $h$, то есть перпендикуляр от вершины к центру основания, равна 4 клеткам.
Для построения конуса на листе в клетку нужно:
а) Отметить точку — центр основания. Отложить от нее по 3 клетки влево и вправо.
б) Нарисовать эллипс, проходящий через эти точки, изображая основание. Видимую (ближнюю) часть эллипса нарисовать сплошной линией, а невидимую (дальнюю) — пунктирной.
в) Из центра основания подняться на 4 клетки вверх и отметить вершину конуса.
г) Соединить вершину с крайними точками диаметра основания. Эти отрезки называются образующими конуса.

2. Изображение осевого сечения.
Осевое сечение конуса — это фигура, получающаяся при пересечении конуса плоскостью, проходящей через его ось. Для прямого кругового конуса осевое сечение является равнобедренным треугольником.
- Основание этого треугольника равно диаметру основания конуса: $d = 2r = 2 \cdot 3 = 6$ единиц.
- Высота треугольника равна высоте конуса: $h = 4$ единицы.
- Боковые стороны треугольника — это образующие конуса. Длину образующей $l$ можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой $h$, радиусом $r$ и образующей $l$:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ единиц.
На рисунке осевое сечение — это треугольник с вершинами в вершине конуса и на концах горизонтального диаметра основания. Его можно выделить цветом или штриховкой.

На рисунке ниже показан результат построения: конус с выделенным осевым сечением (закрашенный зеленым треугольник).

Ответ: Осевое сечение данного конуса — это равнобедренный треугольник с основанием 6 единиц, высотой 4 единицы и боковыми сторонами, равными 5 единицам. Построенный конус с выделенным сечением представлен на рисунке выше.