Номер 13.5, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

13.5. Какая фигура получается при вращении отрезка AC вокруг прямой, лежащей в одной плоскости с этим отрезком, проходящей через его конец C и не перпендикулярной этому отрезку (рис. 13.6)?

Рис. 13.6

Решение

Рассмотрим фигуру, которая образуется при вращении отрезка $AC$ вокруг прямой $a$.

По условию, прямая $a$ (ось вращения) проходит через один из концов отрезка — точку $C$. Это означает, что при вращении точка $C$ остается на месте. Эта точка станет вершиной искомой фигуры.

Другой конец отрезка — точка $A$ — не лежит на оси вращения. В процессе вращения вокруг прямой $a$ точка $A$ будет двигаться по окружности. Центр этой окружности будет лежать на прямой $a$ (это будет основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $a$), а сама окружность будет лежать в плоскости, перпендикулярной оси вращения $a$. Эта окружность является основанием получаемой фигуры.

Сам отрезок $AC$ в процессе вращения будет заметать некоторую поверхность. Каждое положение вращающегося отрезка $AC$ называется образующей этой поверхности.

Поверхность, образованная вращением отрезка прямой вокруг другой прямой, пересекающей его в одной из конечных точек, называется конической поверхностью. Фигура, ограниченная конической поверхностью и её основанием (кругом, который описывает точка $A$), называется конусом.

Таким образом, в результате вращения отрезка $AC$ вокруг прямой $a$ получается конус (или, точнее, коническая поверхность).

Условие о том, что прямая $a$ не перпендикулярна отрезку $AC$, важно. Если бы прямая $a$ была перпендикулярна отрезку $AC$, то при вращении получился бы плоский круг (диск), а не конус.

Ответ: Коническая поверхность (конус).