Номер 13.4, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 13. Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конуса. Глава III. Тела вращения и их элементы - номер 13.4, страница 84.

Условие.

13.4. Какая фигура получается вращением равнобедренного треугольника вокруг прямой, содержащей высоту, опущенную на основание этого треугольника (рис. 13.5)?

Рис. 13.5

Решение 2 (rus).

Решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AC = BC$, а $AB$ является основанием. Осью вращения является прямая $a$, содержащая высоту, опущенную из вершины $C$ на основание $AB$. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как $H$. Таким образом, осью вращения является прямая, содержащая отрезок $CH$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и осью симметрии. Это означает, что высота $CH$ делит исходный треугольник $ABC$ на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle AHC$ и $\triangle BHC$.

Поскольку треугольник $ABC$ симметричен относительно оси вращения $CH$, для определения получаемой фигуры достаточно рассмотреть вращение одной из его половин, например, прямоугольного треугольника $\triangle AHC$ вокруг катета $CH$.

При вращении прямоугольного треугольника $\triangle AHC$ вокруг прямой, содержащей его катет $CH$, происходит следующее:

- Катет $CH$ лежит на оси вращения, поэтому он образует высоту тела вращения.

- Катет $AH$, перпендикулярный оси вращения, при полном обороте описывает круг. Этот круг является основанием тела вращения, а его радиус равен длине катета $AH$.

- Гипотенуза $AC$ при вращении описывает боковую поверхность тела вращения. Длина гипотенузы $AC$ является образующей этой поверхности.

Фигура, ограниченная кругом в основании и конической поверхностью, боковая поверхность которой образована вращением гипотенузы, называется конусом.

Таким образом, вращение равнобедренного треугольника вокруг высоты, опущенной на основание, образует конус.

Ответ: Конус.