gdz.top
Номер 16.20, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. § 16*. Комбинации тел вращения - номер 16.20, страница 105.
№16.19
№16.20 (с. 105)
Условие. №16.20 (с. 105)
16.20. Радиусы оснований усеченного конуса, в который вписана сфера, равны 2 см и 3 см. Найдите образующую этого усеченного конуса.
Решение 2 (rus). №16.20 (с. 105)
Дано:
Радиус меньшего основания усеченного конуса, $r = 2$ см.
Радиус большего основания усеченного конуса, $R = 3$ см.
В усеченный конус вписана сфера.
$r = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$R = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Образующую усеченного конуса, $L$.
Решение:
Сфера может быть вписана в усеченный конус тогда и только тогда, когда в его осевое сечение можно вписать окружность. Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция.
Основания этой трапеции равны диаметрам оснований конуса, то есть $2r$ и $2R$. Боковые стороны трапеции равны образующей конуса $L$.
Ключевым свойством четырехугольника, в который можно вписать окружность (описанный четырехугольник), является равенство сумм длин его противоположных сторон.
Применительно к нашей трапеции, сумма длин боковых сторон должна быть равна сумме длин оснований:
$L + L = 2r + 2R$
Упростим это уравнение:
$2L = 2(r + R)$
Отсюда находим образующую:
$L = r + R$
Подставим в полученную формулу значения радиусов, данные в условии задачи:
$L = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$
Таким образом, длина образующей этого усеченного конуса равна 5 см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.20 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.20 (с. 105), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.