Номер 16.22, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

16.22. Повторите определение длины окружности и формулу для вычисления длины окружности.

Определение длины окружности

Длина окружности — это предел, к которому стремится периметр правильного многоугольника, вписанного в эту окружность, когда число его сторон неограниченно возрастает. Интуитивно, если представить окружность в виде замкнутой нити, а затем разрезать её и выпрямить в отрезок, то длина этого отрезка и будет являться длиной окружности.

Важнейшим свойством любой окружности является то, что отношение её длины $C$ к её диаметру $d$ есть величина постоянная. Эту константу принято обозначать греческой буквой $\pi$ (пи).

$ \frac{C}{d} = \pi $

Таким образом, длину окружности можно также определить как величину, которая в $\pi$ раз больше её диаметра.

Ответ: Длина окружности — это предел периметров правильных вписанных в неё многоугольников при неограниченном увеличении числа их сторон. Также её можно определить как величину, равную произведению её диаметра на число $\pi$.

Формула для вычисления длины окружности

Исходя из определения, что отношение длины окружности $C$ к её диаметру $d$ равно числу $\pi$, можно получить основную формулу для вычисления длины окружности:

$C = \pi d$

Поскольку диаметр окружности равен двум её радиусам ($d = 2r$), формулу можно представить в виде, использующем радиус $r$:

$C = \pi \cdot (2r) = 2\pi r$

Здесь:
$C$ — длина окружности;
$d$ — диаметр окружности;
$r$ — радиус окружности;
$\pi$ — математическая константа, иррациональное число, приблизительно равное $3,14159$.

Ответ: Формула для вычисления длины окружности через её диаметр: $C = \pi d$. Формула для вычисления длины окружности через её радиус: $C = 2\pi r$.