gdz.top
Номер 17.5, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 17. Площадь сферы и ее частей - номер 17.5, страница 108.
№17.4
№17.5 (с. 108)
Условие. №17.5 (с. 108)
17.5.
Площади поверхностей двух шаров относятся как $4 : 9$. Найдите отношение их радиусов.
Решение 2 (rus). №17.5 (с. 108)
Дано:
Отношение площадей поверхностей двух шаров: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$
Найти:
Отношение радиусов этих шаров: $\frac{R_1}{R_2}$
Решение:
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S = 4 \pi R^2$, где $R$ – радиус шара.
Пусть $S_1$ и $S_2$ – площади поверхностей двух шаров, а $R_1$ и $R_2$ – их радиусы соответственно.
Тогда $S_1 = 4 \pi R_1^2$ и $S_2 = 4 \pi R_2^2$.
Составим отношение площадей их поверхностей:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R_1^2}{4 \pi R_2^2}$
Сократим константу $4 \pi$ в числителе и знаменателе:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2$
По условию задачи, это отношение равно $\frac{4}{9}$. Следовательно, мы можем записать равенство:
$(\frac{R_1}{R_2})^2 = \frac{4}{9}$
Чтобы найти отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$
Таким образом, отношение радиусов двух шаров равно 2 к 3.
Ответ: 2 : 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.5 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.5 (с. 108), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.