gdz.top
Номер 17.7, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 17. Площадь сферы и ее частей - номер 17.7, страница 108.
№17.6
№17.7 (с. 108)
Условие. №17.7 (с. 108)
17.7. Около шара описан цилиндр. Найдите отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности цилиндра.
Решение 2 (rus). №17.7 (с. 108)
Дано:
Около шара описан цилиндр.
Найти:
Отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности цилиндра, то есть $\frac{S_{шара}}{S_{бок. цил.}}$
Решение:
Пусть радиус шара равен $R$.
Поскольку цилиндр описан около шара, это означает, что шар касается оснований цилиндра и его боковой поверхности. Из этого следует:
1. Радиус основания цилиндра ($r_{цил.}$) равен радиусу шара ($R$): $r_{цил.} = R$.
2. Высота цилиндра ($h_{цил.}$) равна диаметру шара, то есть двум радиусам шара: $h_{цил.} = 2R$.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
$S_{шара} = 4 \pi R^2$
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
$S_{бок. цил.} = 2 \pi r_{цил.} h_{цил.}$
Подставим в формулу площади боковой поверхности цилиндра выражения для его радиуса и высоты через радиус шара $R$:
$S_{бок. цил.} = 2 \pi \cdot R \cdot (2R) = 4 \pi R^2$
Теперь найдем искомое отношение:
$\frac{S_{шара}}{S_{бок. цил.}} = \frac{4 \pi R^2}{4 \pi R^2} = 1$
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.7 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.7 (с. 108), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.