gdz.top
Номер 17.8, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 17. Площадь сферы и ее частей - номер 17.8, страница 108.
№17.7
№17.8 (с. 108)
Условие. №17.8 (с. 108)
17.8. Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в цилиндр, осевым сечением которого является единичный квадрат.
Решение 2 (rus). №17.8 (с. 108)
Дано:
Сфера вписана в цилиндр.
Осевое сечение цилиндра — единичный квадрат.
Сторона квадрата $a = 1$.
Найти:
Площадь поверхности сферы $S_{сф}$.
Решение:
Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через его ось. Оно представляет собой прямоугольник. По условию задачи, это сечение является единичным квадратом, то есть квадратом со стороной, равной 1.
Стороны этого квадрата равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $d$. Следовательно, $h = 1$ и $d = 1$.
Так как сфера вписана в цилиндр, она касается его оснований и боковой поверхности. Это означает, что диаметр сферы $D_{сф}$ равен высоте цилиндра и диаметру его основания. $D_{сф} = h = d = 1$.
Радиус сферы $R_{сф}$ равен половине ее диаметра: $R_{сф} = \frac{D_{сф}}{2} = \frac{1}{2}$.
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: $S_{сф} = 4 \pi R_{сф}^2$.
Подставим значение радиуса сферы в формулу: $S_{сф} = 4 \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \pi \cdot \frac{1}{4} = \pi$.
Ответ: $\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.8 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.8 (с. 108), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.