Страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

17.1. Найдите площадь сферы радиусом 1 см.

Дано:

Радиус сферы $R = 1$ см.

Перевод в систему СИ:

$R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Площадь сферы $S$.

Решение:

Площадь поверхности сферы ($S$) вычисляется по формуле, связывающей ее с радиусом ($R$):

$S = 4\pi R^2$

Подставим в эту формулу значение радиуса, данное в условии задачи:

$S = 4 \cdot \pi \cdot (1 \text{ см})^2$

$S = 4 \pi \cdot 1 \text{ см}^2 = 4\pi \text{ см}^2$

Таким образом, площадь сферы равна $4\pi$ квадратных сантиметров.

Ответ: $4\pi \text{ см}^2$.

17.2. Найдите радиус сферы, площадь которой равна $1 \, \text{см}^2$.

Дано:

Площадь сферы $S = 1 \text{ см}^2$

$S = 1 \text{ см}^2 = 1 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

Радиус сферы $R$

Решение:

Площадь поверхности сферы $S$ связана с её радиусом $R$ следующей формулой:

$S = 4\pi R^2$

Чтобы найти радиус, необходимо выразить $R$ из данной формулы. Для этого разделим обе части уравнения на $4\pi$:

$R^2 = \frac{S}{4\pi}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $R$:

$R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}$

Подставим в полученную формулу заданное значение площади $S = 1 \text{ см}^2$:

$R = \sqrt{\frac{1 \text{ см}^2}{4\pi}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4\pi}} \text{ см} = \frac{1}{2\sqrt{\pi}} \text{ см}$

Это точный ответ. Можно также вычислить приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14159$:

$R \approx \frac{1}{2\sqrt{3.14159}} \approx \frac{1}{2 \times 1.77245} \approx \frac{1}{3.5449} \approx 0.282 \text{ см}$

Ответ: радиус сферы равен $R = \frac{1}{2\sqrt{\pi}} \text{ см}$.

17.3. Площадь большого круга шара равна $3\text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.

Дано:

Площадь большого круга шара $S_{бк} = 3 \text{ см}^2$.

$S_{бк} = 3 \text{ см}^2 = 3 \times 10^{-4} \text{ м}^2$.

Найти:

Площадь поверхности шара $S_{шара}$.

Решение:

Большой круг шара — это сечение шара плоскостью, проходящей через его центр. Радиус большого круга равен радиусу шара $R$.

Площадь большого круга вычисляется по формуле площади круга:

$S_{бк} = \pi R^2$.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S_{шара} = 4 \pi R^2$.

Мы можем выразить площадь поверхности шара через площадь его большого круга. Сравнивая две формулы, видим, что:

$S_{шара} = 4 \cdot (\pi R^2)$.

Поскольку $S_{бк} = \pi R^2$, мы можем подставить это значение в формулу для площади поверхности шара:

$S_{шара} = 4 \cdot S_{бк}$.

Теперь подставим числовое значение из условия задачи:

$S_{шара} = 4 \cdot 3 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$.

Ответ: $12 \text{ см}^2$.

17.4. Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в:

а) два раза;

б) три раза;

в) n раз?

Решение

Площадь поверхности шара ($S$) вычисляется по формуле:

$S = 4\pi R^2$

где $R$ – радиус шара.

Пусть $R_1$ — это начальный радиус шара, а $S_1$ — его начальная площадь поверхности. Тогда $S_1 = 4\pi R_1^2$.

Рассмотрим, как изменится площадь поверхности при увеличении радиуса в каждом из случаев.

а) Если увеличить радиус в два раза.

Новый радиус $R_2$ будет равен $2R_1$.

Новая площадь поверхности $S_2$ составит:

$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (2R_1)^2 = 4\pi (4R_1^2) = 4 \cdot (4\pi R_1^2) = 4S_1$.

Отношение новой площади к старой: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{4S_1}{S_1} = 4$.

Ответ: Площадь поверхности увеличится в 4 раза.

б) Если увеличить радиус в три раза.

Новый радиус $R_2$ будет равен $3R_1$.

Новая площадь поверхности $S_2$ составит:

$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (3R_1)^2 = 4\pi (9R_1^2) = 9 \cdot (4\pi R_1^2) = 9S_1$.

Отношение новой площади к старой: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{9S_1}{S_1} = 9$.

Ответ: Площадь поверхности увеличится в 9 раз.

в) Если увеличить радиус в $n$ раз.

Новый радиус $R_2$ будет равен $nR_1$.

Новая площадь поверхности $S_2$ составит:

$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (nR_1)^2 = 4\pi (n^2R_1^2) = n^2 \cdot (4\pi R_1^2) = n^2S_1$.

Отношение новой площади к старой: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{n^2S_1}{S_1} = n^2$.

Ответ: Площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз.

17.5.

Площади поверхностей двух шаров относятся как $4 : 9$. Найдите отношение их радиусов.

Дано:

Отношение площадей поверхностей двух шаров: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$

Найти:

Отношение радиусов этих шаров: $\frac{R_1}{R_2}$

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S = 4 \pi R^2$, где $R$ – радиус шара.

Пусть $S_1$ и $S_2$ – площади поверхностей двух шаров, а $R_1$ и $R_2$ – их радиусы соответственно.

Тогда $S_1 = 4 \pi R_1^2$ и $S_2 = 4 \pi R_2^2$.

Составим отношение площадей их поверхностей:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R_1^2}{4 \pi R_2^2}$

Сократим константу $4 \pi$ в числителе и знаменателе:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2$

По условию задачи, это отношение равно $\frac{4}{9}$. Следовательно, мы можем записать равенство:

$(\frac{R_1}{R_2})^2 = \frac{4}{9}$

Чтобы найти отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

Таким образом, отношение радиусов двух шаров равно 2 к 3.

Ответ: 2 : 3

отношение на радиусов.

17.6. Радиусы двух шаров равны 6 см и 8 см. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Дано:

Радиус первого шара $r_1 = 6$ см.

Радиус второго шара $r_2 = 8$ см.

Площадь поверхности третьего шара $S_R$ равна сумме площадей поверхностей первых двух шаров $S_1$ и $S_2$.

$r_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$r_2 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

Радиус третьего шара $R$.

Решение:

Формула для вычисления площади поверхности шара имеет вид:

$S = 4\pi r^2$

где $S$ — площадь поверхности, а $r$ — радиус шара.

1. Найдем площадь поверхности первого шара ($S_1$) с радиусом $r_1 = 6$ см:

$S_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi (6 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 36 \text{ см}^2 = 144\pi \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь поверхности второго шара ($S_2$) с радиусом $r_2 = 8$ см:

$S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi (8 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 64 \text{ см}^2 = 256\pi \text{ см}^2$.

3. По условию задачи, площадь поверхности искомого третьего шара ($S_R$) равна сумме площадей поверхностей первых двух шаров:

$S_R = S_1 + S_2 = 144\pi \text{ см}^2 + 256\pi \text{ см}^2 = 400\pi \text{ см}^2$.

4. Теперь, зная площадь поверхности третьего шара, найдем его радиус $R$. Для этого используем ту же формулу площади поверхности, но выразим из нее радиус:

$S_R = 4\pi R^2$

$4\pi R^2 = 400\pi$

Разделим обе части уравнения на $4\pi$:

$R^2 = \frac{400\pi}{4\pi} = 100 \text{ см}^2$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти радиус (радиус не может быть отрицательным):

$R = \sqrt{100 \text{ см}^2} = 10 \text{ см}$.

Ответ: радиус шара равен 10 см.

17.7. Около шара описан цилиндр. Найдите отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности цилиндра.

Дано:

Около шара описан цилиндр.

Найти:

Отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности цилиндра, то есть $\frac{S_{шара}}{S_{бок. цил.}}$

Решение:

Пусть радиус шара равен $R$.

Поскольку цилиндр описан около шара, это означает, что шар касается оснований цилиндра и его боковой поверхности. Из этого следует:

1. Радиус основания цилиндра ($r_{цил.}$) равен радиусу шара ($R$): $r_{цил.} = R$.

2. Высота цилиндра ($h_{цил.}$) равна диаметру шара, то есть двум радиусам шара: $h_{цил.} = 2R$.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S_{шара} = 4 \pi R^2$

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$S_{бок. цил.} = 2 \pi r_{цил.} h_{цил.}$

Подставим в формулу площади боковой поверхности цилиндра выражения для его радиуса и высоты через радиус шара $R$:

$S_{бок. цил.} = 2 \pi \cdot R \cdot (2R) = 4 \pi R^2$

Теперь найдем искомое отношение:

$\frac{S_{шара}}{S_{бок. цил.}} = \frac{4 \pi R^2}{4 \pi R^2} = 1$

Ответ: 1.

17.8. Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в цилиндр, осевым сечением которого является единичный квадрат.

Дано:
Сфера вписана в цилиндр.
Осевое сечение цилиндра — единичный квадрат.
Сторона квадрата $a = 1$.

Найти:
Площадь поверхности сферы $S_{сф}$.

Решение:
Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через его ось. Оно представляет собой прямоугольник. По условию задачи, это сечение является единичным квадратом, то есть квадратом со стороной, равной 1.

Стороны этого квадрата равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $d$. Следовательно, $h = 1$ и $d = 1$.

Так как сфера вписана в цилиндр, она касается его оснований и боковой поверхности. Это означает, что диаметр сферы $D_{сф}$ равен высоте цилиндра и диаметру его основания. $D_{сф} = h = d = 1$.

Радиус сферы $R_{сф}$ равен половине ее диаметра: $R_{сф} = \frac{D_{сф}}{2} = \frac{1}{2}$.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: $S_{сф} = 4 \pi R_{сф}^2$.

Подставим значение радиуса сферы в формулу: $S_{сф} = 4 \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \pi \cdot \frac{1}{4} = \pi$.

Ответ: $\pi$.

17.9. Найдите площадь поверхности сферы, описанной около цилиндра, осевым сечением которого является единичный квадрат.

Дано:

Цилиндр, осевым сечением которого является единичный квадрат.
Сторона квадрата $a = 1$.

Найти:

Площадь поверхности описанной сферы $S$.

Решение:

Так как осевое сечение цилиндра является единичным квадратом, то его стороны равны 1. Это означает, что высота цилиндра $h$ и диаметр его основания $d$ равны 1.
$h = 1$
$d = 1$
Сфера, описанная около цилиндра, имеет такой же центр, что и цилиндр. Диаметр сферы $D_{сф}$ будет равен диагонали осевого сечения (квадрата).
Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора. Диагональ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота $h$ и диаметр $d$ цилиндра. $D_{сф}^2 = h^2 + d^2$
Подставим значения $h$ и $d$: $D_{сф}^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
$D_{сф} = \sqrt{2}$
Радиус описанной сферы $R$ равен половине ее диаметра: $R = \frac{D_{сф}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: $S = 4\pi R^2$
Подставим найденное значение радиуса в формулу: $S = 4\pi \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{2}{4} = 2\pi$

Ответ: $2\pi$.

17.10. Диаметр Луны в четыре раза меньше диаметра Земли. Во сколько раз площадь поверхности Луны меньше площади поверхности Земли?

Дано:

Пусть $D_З$ — диаметр Земли, а $D_Л$ — диаметр Луны.

По условию задачи, диаметр Луны в четыре раза меньше диаметра Земли, следовательно, их отношение равно: $\frac{D_З}{D_Л} = 4$.

(Так как в задаче используются относительные величины, перевод в систему СИ не требуется.)

Найти:

Во сколько раз площадь поверхности Луны ($S_Л$) меньше площади поверхности Земли ($S_З$). Это эквивалентно нахождению отношения $\frac{S_З}{S_Л}$.

Решение:

Для решения задачи будем считать, что Земля и Луна имеют форму шара. Площадь поверхности сферы $S$ с радиусом $R$ определяется формулой: $S = 4 \pi R^2$.

Радиус $R$ связан с диаметром $D$ соотношением $R = \frac{D}{2}$. Подставим это выражение в формулу для площади поверхности, чтобы выразить ее через диаметр: $S = 4 \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = 4 \pi \frac{D^2}{4} = \pi D^2$.

Таким образом, площадь поверхности сферы прямо пропорциональна квадрату ее диаметра.

Применим эту формулу для Земли и Луны:

Площадь поверхности Земли: $S_З = \pi D_З^2$.

Площадь поверхности Луны: $S_Л = \pi D_Л^2$.

Чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности Земли больше площади поверхности Луны, составим их отношение: $\frac{S_З}{S_Л} = \frac{\pi D_З^2}{\pi D_Л^2} = \frac{D_З^2}{D_Л^2} = \left(\frac{D_З}{D_Л}\right)^2$.

Из условия нам известно, что $\frac{D_З}{D_Л} = 4$. Подставим это значение в полученное уравнение: $\frac{S_З}{S_Л} = 4^2 = 16$.

Это означает, что площадь поверхности Земли в 16 раз больше площади поверхности Луны.

Ответ: Площадь поверхности Луны в 16 раз меньше площади поверхности Земли.

17.11. Во сколько раз площадь сферы, вписанной в куб, меньше

площади сферы, описанной около этого куба.

Дано:

Пусть $a$ — длина ребра куба.

$S_{вп}$ — площадь поверхности сферы, вписанной в куб.

$S_{оп}$ — площадь поверхности сферы, описанной около куба.

Найти:

Найти отношение $\frac{S_{оп}}{S_{вп}}$, чтобы определить, во сколько раз площадь вписанной сферы меньше площади описанной.

Решение:

Площадь поверхности сферы с радиусом $R_{сферы}$ вычисляется по формуле $S = 4\pi R_{сферы}^2$.

1. Найдем радиус вписанной сферы ($r$).

Сфера, вписанная в куб, касается центров его граней. Следовательно, её диаметр равен длине ребра куба $a$.

$2r = a \implies r = \frac{a}{2}$

2. Вычислим площадь вписанной сферы ($S_{вп}$).

$S_{вп} = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{a^2}{4} = \pi a^2$

3. Найдем радиус описанной сферы ($R$).

Сфера, описанная около куба, проходит через все его вершины. Следовательно, её диаметр равен главной диагонали куба $d$.

Главную диагональ куба можно найти по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$.

$2R = d = a\sqrt{3} \implies R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

4. Вычислим площадь описанной сферы ($S_{оп}$).

$S_{оп} = 4\pi R^2 = 4\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{3a^2}{4} = 3\pi a^2$

5. Найдем искомое отношение площадей.

$\frac{S_{оп}}{S_{вп}} = \frac{3\pi a^2}{\pi a^2} = 3$

Таким образом, площадь сферы, вписанной в куб, в 3 раза меньше площади сферы, описанной около этого куба.

Ответ: в 3 раза.

17.12. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник.
Во сколько раз площадь описанной сферы больше площади
сферы, вписанной в этот конус?

Дано:

Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

Найти:

Отношение площади описанной сферы к площади вписанной сферы $\frac{S_{опис}}{S_{впис}}$.

Решение:

Пусть осевым сечением конуса является равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $a$. Высота конуса $h$ является высотой этого треугольника, а радиус основания конуса $r_{кон}$ равен половине его основания.

Сфера, вписанная в конус, и сфера, описанная около конуса, в осевом сечении образуют соответственно вписанную и описанную окружности для треугольника $ABC$. Пусть $r$ — радиус вписанной сферы, а $R$ — радиус описанной сферы.

Для равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают и лежат в точке пересечения его высот, медиан и биссектрис. Эта точка делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины.

Найдем высоту $h$ равностороннего треугольника со стороной $a$:

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Радиус вписанной окружности (и вписанной сферы) $r$ равен одной трети высоты треугольника:

$r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

Радиус описанной окружности (и описанной сферы) $R$ равен двум третям высоты треугольника:

$R = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле $S = 4\pi \cdot (\text{радиус})^2$.

Площадь поверхности вписанной сферы:

$S_{впис} = 4\pi r^2$

Площадь поверхности описанной сферы:

$S_{опис} = 4\pi R^2$

Найдем искомое отношение площадей:

$\frac{S_{опис}}{S_{впис}} = \frac{4\pi R^2}{4\pi r^2} = \left(\frac{R}{r}\right)^2$

Подставим найденные значения радиусов:

$\frac{R}{r} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6}{a\sqrt{3}} = \frac{6}{3} = 2$

Тогда отношение площадей равно:

$\frac{S_{опис}}{S_{впис}} = 2^2 = 4$

Таким образом, площадь описанной сферы в 4 раза больше площади вписанной сферы.

Ответ: в 4 раза.

17.13. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара.

Дано:

Расстояние от центра шара до секущей плоскости $d = 8$ см.

Радиус сечения $r = 6$ см.

$d = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$r = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Площадь поверхности шара $S$.

Решение:

Радиус шара $R$, расстояние от центра шара до секущей плоскости $d$ и радиус сечения $r$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике радиус шара $R$ является гипотенузой, а расстояние $d$ и радиус сечения $r$ являются катетами. Согласно теореме Пифагора:

$R^2 = d^2 + r^2$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$R^2 = 8^2 + 6^2$

$R^2 = 64 + 36$

$R^2 = 100 \text{ см}^2$

Находить значение самого радиуса $R$ не обязательно, так как для вычисления площади поверхности шара нам понадобится именно квадрат радиуса.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S = 4\pi R^2$

Подставим найденное значение $R^2$ в формулу площади поверхности:

$S = 4 \cdot \pi \cdot 100 = 400\pi \text{ см}^2$

Ответ: $400\pi \text{ см}^2$.

17.14. Через середину радиуса шара проведена плоскость, перпендикулярная этому радиусу. В каком отношении эта плоскость разбивает площадь поверхности данного шара?

Дано:

Шар радиуса $R$.

Секущая плоскость, которая перпендикулярна радиусу и проходит через его середину.

Найти:

Отношение, в котором плоскость делит площадь поверхности шара.

Решение:

Пусть $R$ — радиус шара. Полная площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S_{шара} = 4\pi R^2$

Секущая плоскость, перпендикулярная радиусу, делит поверхность шара на две части, которые являются поверхностями сферических сегментов (их также называют сферическими шапочками). Площадь поверхности сферического сегмента вычисляется по формуле:

$S_{сегм} = 2\pi R h$

где $h$ — высота соответствующего сегмента.

По условию задачи, плоскость проходит через середину радиуса. Это означает, что расстояние от центра шара до секущей плоскости равно половине радиуса, то есть $d = \frac{R}{2}$.

Эта плоскость делит шар на два сегмента: меньший и больший. Найдем их высоты.

Высота меньшего сегмента, $h_1$, равна разности между радиусом шара и расстоянием от центра до плоскости:

$h_1 = R - d = R - \frac{R}{2} = \frac{R}{2}$

Теперь найдем площадь поверхности этого меньшего сегмента, $S_1$:

$S_1 = 2\pi R h_1 = 2\pi R \cdot \left(\frac{R}{2}\right) = \pi R^2$

Площадь поверхности большего сегмента, $S_2$, можно найти, вычтя площадь меньшего из общей площади поверхности шара:

$S_2 = S_{шара} - S_1 = 4\pi R^2 - \pi R^2 = 3\pi R^2$

Для проверки можно вычислить площадь $S_2$ через высоту большего сегмента, $h_2$. Высота большего сегмента равна сумме радиуса и расстояния от центра до плоскости:

$h_2 = R + d = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$

Тогда площадь $S_2$ будет:

$S_2 = 2\pi R h_2 = 2\pi R \cdot \left(\frac{3R}{2}\right) = 3\pi R^2$

Результаты совпадают.

Теперь найдем отношение, в котором плоскость делит площадь поверхности шара. Это отношение $S_1$ к $S_2$:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi R^2}{3\pi R^2} = \frac{1}{3}$

Таким образом, отношение площадей равно 1:3.

Ответ: Плоскость разбивает площадь поверхности данного шара в отношении 1:3.

17.15. Радиус шара равен 2 см. Найдите площадь боковой поверхности шарового сегмента, высота которого равна 1 см.

Дано:

Радиус шара, $R = 2$ см

Высота шарового сегмента, $h = 1$ см

$R = 0.02$ м
$h = 0.01$ м

Найти:

Площадь боковой поверхности шарового сегмента, $S_{бок}$

Решение:

Площадь боковой поверхности (сферической части) шарового сегмента вычисляется по формуле:

$S_{бок} = 2 \pi R h$

где $R$ — это радиус шара, а $h$ — высота сегмента.

Подставим известные значения в формулу, используя данные в сантиметрах:

$S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 4\pi \text{ см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности заданного шарового сегмента равна $4\pi \text{ см}^2$.

Ответ: $4\pi \text{ см}^2$.