Страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какое число считается площадью сферы?

2. Что называется площадью поверхности шара?

3. Как вычисляется площадь сферы радиусом R?

4. Что называется шаровым сегментом?

5. Как вычисляется площадь боковой поверхности шарового сегмента?

6. Что называется шаровым поясом?

7. Как вычисляется площадь боковой поверхности шарового пояса?

1. Какое число считается площадью сферы?
Площадью сферы называется предел, к которому стремится площадь поверхности многогранника, описанного около сферы (или вписанного в нее), при условии, что наибольший размер его граней стремится к нулю. Этот подход является фундаментальным в математическом анализе и позволяет строго определить площадь кривой поверхности. Фактически, мы аппроксимируем гладкую поверхность сферы набором маленьких плоских многоугольников и находим сумму их площадей. Чем меньше эти многоугольники, тем точнее приближение. Площадь сферы — это точное значение, к которому эта сумма стремится.
Ответ: Площадью сферы считается число, являющееся пределом последовательности площадей поверхностей описанных (или вписанных) многогранников, когда наибольший размер их граней стремится к нулю.

2. Что называется площадью поверхности шара?
Шар — это трехмерное геометрическое тело. Его границей является двумерная поверхность, которая называется сферой. Таким образом, говоря о "поверхности шара", мы имеем в виду именно эту сферу. Соответственно, площадь поверхности шара — это площадь сферы, которая его ограничивает.
Ответ: Площадью поверхности шара называется площадь сферы, которая является границей этого шара.

3. Как вычисляется площадь сферы радиусом R?
Площадь сферы напрямую зависит от ее радиуса. Формула для вычисления площади сферы радиусом $R$ была установлена еще Архимедом. Она утверждает, что площадь сферы равна учетверенной площади ее большого круга (т.е. круга с тем же радиусом $R$).
Формула для вычисления площади сферы:
$S = 4\pi R^2$
где $S$ — площадь сферы, $R$ — радиус сферы.
Ответ: Площадь сферы радиусом $R$ вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$.

4. Что называется шаровым сегментом?
Шаровым сегментом называется часть шара, которая отсекается от него плоскостью. Любая плоскость, пересекающая шар, делит его на два шаровых сегмента. Плоская поверхность шарового сегмента является кругом и называется основанием сегмента. Часть сферы, ограничивающая сегмент, называется сферической поверхностью сегмента или шапочкой.
Ответ: Шаровой сегмент — это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

5. Как вычисляется площадь боковой поверхности шарового сегмента?
Боковая, или сферическая, поверхность шарового сегмента (также называемая сферической шапочкой) — это часть сферы, принадлежащая этому сегменту. Ее площадь вычисляется по формуле, связывающей радиус сферы $R$ и высоту сегмента $h$. Высота сегмента — это перпендикуляр, опущенный из центра основания сегмента на поверхность сферы.
Формула для вычисления площади:
$S_{сегм} = 2\pi R h$
где $R$ — радиус шара, а $h$ — высота шарового сегмента.
Ответ: Площадь боковой поверхности шарового сегмента вычисляется по формуле $S_{сегм} = 2\pi R h$, где $R$ — радиус шара, а $h$ — высота сегмента.

6. Что называется шаровым поясом?
Шаровым поясом (иногда его называют шаровым слоем) называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими этот шар. Часть сферы, которая ограничивает шаровой пояс, называется сферическим поясом. Плоские поверхности, ограничивающие шаровой пояс, называются его основаниями.
Ответ: Шаровой пояс — это часть шара, расположенная между двумя параллельными секущими плоскостями.

7. Как вычисляется площадь боковой поверхности шарового пояса?
Боковая (сферическая) поверхность шарового пояса — это часть сферы, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Ее площадь зависит от радиуса сферы $R$ и высоты пояса $H$, которая равна расстоянию между этими параллельными плоскостями.
Формула для вычисления площади боковой поверхности шарового пояса:
$S_{пояса} = 2\pi R H$
где $R$ — радиус шара, а $H$ — высота шарового пояса.
Ответ: Площадь боковой поверхности шарового пояса вычисляется по формуле $S_{пояса} = 2\pi R H$, где $R$ — радиус шара, а $H$ — высота пояса.