gdz.top
Номер 17.4, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 17. Площадь сферы и ее частей - номер 17.4, страница 108.
№17.3
№17.4 (с. 108)
Условие. №17.4 (с. 108)
17.4. Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в:
а) два раза;
б) три раза;
в) n раз?
Решение 2 (rus). №17.4 (с. 108)
Решение
Площадь поверхности шара ($S$) вычисляется по формуле:
$S = 4\pi R^2$
где $R$ – радиус шара.
Пусть $R_1$ — это начальный радиус шара, а $S_1$ — его начальная площадь поверхности. Тогда $S_1 = 4\pi R_1^2$.
Рассмотрим, как изменится площадь поверхности при увеличении радиуса в каждом из случаев.
а) Если увеличить радиус в два раза.
Новый радиус $R_2$ будет равен $2R_1$.
Новая площадь поверхности $S_2$ составит:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (2R_1)^2 = 4\pi (4R_1^2) = 4 \cdot (4\pi R_1^2) = 4S_1$.
Отношение новой площади к старой: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{4S_1}{S_1} = 4$.
Ответ: Площадь поверхности увеличится в 4 раза.
б) Если увеличить радиус в три раза.
Новый радиус $R_2$ будет равен $3R_1$.
Новая площадь поверхности $S_2$ составит:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (3R_1)^2 = 4\pi (9R_1^2) = 9 \cdot (4\pi R_1^2) = 9S_1$.
Отношение новой площади к старой: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{9S_1}{S_1} = 9$.
Ответ: Площадь поверхности увеличится в 9 раз.
в) Если увеличить радиус в $n$ раз.
Новый радиус $R_2$ будет равен $nR_1$.
Новая площадь поверхности $S_2$ составит:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (nR_1)^2 = 4\pi (n^2R_1^2) = n^2 \cdot (4\pi R_1^2) = n^2S_1$.
Отношение новой площади к старой: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{n^2S_1}{S_1} = n^2$.
Ответ: Площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.4 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.4 (с. 108), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.