gdz.top
Номер 16.21, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. § 16*. Комбинации тел вращения - номер 16.21, страница 105.
№16.20
№16.21 (с. 105)
Условие. №16.21 (с. 105)
16.21. Образующая усеченного конуса, в который вписана сфера, равна 8 см. Радиус одного основания этого усеченного конуса равен 5 см. Найдите радиус другого основания.
Решение 2 (rus). №16.21 (с. 105)
Дано:
Усеченный конус, в который вписана сфера.
Образующая $l = 8$ см.
Радиус одного основания $r_1 = 5$ см.
Перевод в систему СИ:
$l = 0.08$ м
$r_1 = 0.05$ м
Найти:
Радиус другого основания $r_2$.
Решение:
Основное свойство усеченного конуса, в который можно вписать сферу, заключается в том, что его образующая равна сумме радиусов оснований.
Это свойство следует из рассмотрения осевого сечения усеченного конуса. Осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию, в которую вписана окружность (которая является большим кругом вписанной сферы).
У такой трапеции сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Основания трапеции равны диаметрам оснований конуса ($2r_1$ и $2r_2$), а боковые стороны равны образующей конуса ($l$).
Таким образом, мы можем записать равенство: $2r_1 + 2r_2 = l + l$
Упростив это выражение, получаем ключевую формулу: $r_1 + r_2 = l$
Подставим известные значения в формулу. Пусть радиус одного основания $r_1 = 5$ см, а радиус другого основания — $r_2$. Образующая $l = 8$ см.
$5 + r_2 = 8$
Теперь найдем $r_2$: $r_2 = 8 - 5$ $r_2 = 3$ см
Таким образом, радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 3 см. Если бы мы предположили, что 5 см - это меньший радиус, то больший радиус оказался бы равен 3 см, что является противоречием. Следовательно, найденное значение является единственно верным.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.21 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.21 (с. 105), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.