gdz.top
Номер 17.9, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 17. Площадь сферы и ее частей - номер 17.9, страница 108.
№17.8
№17.9 (с. 108)
Условие. №17.9 (с. 108)
17.9. Найдите площадь поверхности сферы, описанной около цилиндра, осевым сечением которого является единичный квадрат.
Решение 2 (rus). №17.9 (с. 108)
Дано:
Цилиндр, осевым сечением которого является единичный квадрат.
Сторона квадрата $a = 1$.
Найти:
Площадь поверхности описанной сферы $S$.
Решение:
Так как осевое сечение цилиндра является единичным квадратом, то его стороны равны 1. Это означает, что высота цилиндра $h$ и диаметр его основания $d$ равны 1.
$h = 1$
$d = 1$
Сфера, описанная около цилиндра, имеет такой же центр, что и цилиндр. Диаметр сферы $D_{сф}$ будет равен диагонали осевого сечения (квадрата).
Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора. Диагональ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота $h$ и диаметр $d$ цилиндра. $D_{сф}^2 = h^2 + d^2$
Подставим значения $h$ и $d$: $D_{сф}^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
$D_{сф} = \sqrt{2}$
Радиус описанной сферы $R$ равен половине ее диаметра: $R = \frac{D_{сф}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: $S = 4\pi R^2$
Подставим найденное значение радиуса в формулу: $S = 4\pi \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{2}{4} = 2\pi$
Ответ: $2\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.9 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.9 (с. 108), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.